Système d'équation trigonométrique

[invite3e287d81]

Bonsoir à tous,

Voilà je dois résoudre ceci

{ cotg x - cotg y =2
x + y = 45°


La réponse est :

S={(5Pi/12 +2kPi , -Pi/6 - 2kPi) ; (Pi/12 + 2kPi , Pi/6 - 2kPi) | k € Z }

Et voilà bientot 1 heure que je m'acharne et pas moyen...
Y'a il une méthodologie à suivre pour resoudre les systèmes d'équations trigonométrique?

Comment vous le résoudre???

Merci d'avance et bonne soirée (je sens que je vais y passer la nuit
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[US60]

x=pi/4-y

1/tan(pi/4-y) -1/tany=2

tan(pi/4-y)=(1-tany)/(1+tany) ........................

..............(1+tany)/(1-tany) - 1/tany =2............

Cette équation va donner......tan²y =1/3 donc tany= square3/3 ou tany = - square3/3

on trouve y dans les eux cas puis x....

Bien sûr des conditions d'existence des solutions sont à poser dès le départ et vérifier que les solutions trouvées conviennent

[invite3e287d81]

merci bcp

qu'est ce que signifie "square3/3"

[US60]

C'est ( racine de 3 ) /3 ou

V3/3

[A voir en vidéo sur Futura]