Aide equation différentielle

[invite8966fef2]

Bonjour,

J'ai cette équation différentielle :

(1+2x)y' + 2y = 0

et je dois la résoudre.

Je connais la formule comme qui donne ke^ax et ke^ax -b/a suivant l'équation mais içi je n'y arrive pas

La correction donne comme résultat : k/(1+2x) et je ne vois pas comment on trouve cela

merci
-----

[invitead1578fb]

Bonsoir

,
sur l'intervalle où y et 1+2x ne s'annulent pas, on peut écrire:

, puis

soit:

avec C une constante, posons C=lnk avec k une autre constante.


en passant à l'exponentielle:



notre solution est valable sur

Bonne soirée
Blable

[invite8966fef2]

merci à toi

mais je me demande, face à ce genre de question, comment faut-il procéder? Car la solution que tu me donne ne s'applique pas toujours ?

Moi dès que j'avais une equation différentielle je la modifiais pour trouver un truc du genre : y' = ay + b puis j'appliquais le ke^ax -b/a

Sauf que dans mon exemple cela ne marche pas, et j'aimerai pouvoir être capable de réussir les autres que je rencontrerai

[invitead1578fb]

Rebonsoir,

en quelle classe est-tu ? (pour voir quelle réponse je pourrai te donner)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8966fef2]

en BTS et j'ai fait un BAC S donc je me replonge dans les equa diff en ce moment

[invitead1578fb]

Re ,

En fait ici, ton équation n'est pas à coefficients constants, donc ta méthode échoue car elle n'est pas assez générale, regardons de plus près:

Soit l'équation: supposons que a(x) ne s'annule pas sur l'intervalle des solutions que l'on trouvera ( c'est en gros la définition du domaine de définition des solutions )

alors


d'où

soit

soit


, posons alors

, on voit que en adaptant mes notations et les tiennes, et en prenant des fonctions a(x) et b(x) qui ne dépendent pas de x, on retrouve bien ta "formule"

Bonne soirée
Blable

PS: j'ai résolu l'équation homogène , il ne faut pas oublier la solution particulière de l'équation avec second membre dans le cas général, cependant l'équation que tu proposes est homogène ( sans 2nd membre)

[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai cette équation différentielle :

(1+2x)y' + 2y = 0

Il suffit de remarquer que .

[invite8966fef2]

Ok blable je vois comment on retrouve la formule.

Mais dans vos réponses, j'ai 2 problèmes :

Blable :

avec C une constante, posons C=lnk avec k une autre constante.

Pourquoi on pose C = ln k ?

sinon pour Flyingsquirrel, je n'ai pas compris comment on pouvait remarquer cela.


Désolé si mes questions paraissent idiotes mais j'arrive rarement a résoudre les exos sur les equa diff vu que les situations sont souvent différentes...

[invite6c8074bd]

je vais juste revenir à la 1ière solution, avant de poser c=lnk et d'entrer le ln(1+2x), il faut déterminer le domaine de définition, car le 1+2x doit être supérieure à 0 pour le LN(1+2x).donc la solution est valable sur [-1/2,+infini]-{-1/2}. la constante c, il vaut mieux la laisser en dehor du ln qui est à determiner selon les conditions initiales.

[Flyingsquirrel]

sinon pour Flyingsquirrel, je n'ai pas compris comment on pouvait remarquer cela.

Je n'ai malheureusement pas d'autre réponse que « Ça se voit. ». J'ai remarqué que était de la forme avec . Comme (dérivée d'un produit) on a bien l'égalité donnée dans mon message précédent.

À force de faire des calculs de primitives tu arriveras aussi à voir ce genre de choses.