droites
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droites



  1. #1
    invite616a69c2

    droites


    ------

    bonjour

    Me voici confronté à un problème de terminale et voila bien longtemps que je ni suis plus!!! Bien sur à résoudre donc à ce niveau sinon ce serait trop facile.
    Je vous met l'énoncé:
    L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O,).
    1) déterminer une équation du plan (P) passant par le point A(1;0;1) et de vecteur normal
    2) Soit (P') le plan d'équation x+2y-z+1=0 et M le point de coordonnées (0;1;1).
    a) Montrer que (P) et (P') sont perpendiculaires.
    b) Calculer les distances d et d' du point M respectivement aux plans (P) et (P').
    3)a) Donner une équation paramétrique de la droite (D), intersection des plans (P) et (P').
    b) Déterminer les coordonnées du point H de (D) tel que la droite (MH) soit perpendiculaire à (D).
    c) Vérifier que MH²=d²+d'².

    Voici mes réponses qui j'espère sont juste
    1) -x+y+z=0
    2)a) J'ai fait le produit scalaire des vecteurs normaux et je trouve bien 0 donc les plans sont perpendiculaires.
    b) d=
    d'=
    3)a)L'intersection de (P) et (P') je resoud le systeme je trouve y=1/3 et x+1/3-z=0
    De la j'ai pris 2 points C(-1/3;0;0) et D(0;0;1/3) donc un vecteur directeur est (1/3;0;1/3) et je trouve la représentation paramétrique
    x=-1/3+1/3t
    y=0
    z=1/3t

    Déja j'aimerais savoir si c'est juste!
    Ensuite je reste bloquée à la question b)
    J'ai un vecteur directeur de (D): (1/3;0;1/3)
    H appartient à (D) alors les coordonnées de H sont (x;0;x+1/3)
    M a pour coordonnées (0;1;1)
    Un vecteur directeur de la droite (MH) est (x;-1;x-2/3)
    pour que (D) et (MH) soient perpendiculaires je calcule le produit scalaire et il faut qu'il soit nul.
    Je trouve x=1/3 Donc mon point H a pour coordonnées (1/3;0;2/3)

    Et je sais que c'est faux car à la question c), d²+d'²=2 et si je calcule MH² je ne trouve pas 2

    Merci pour vos aides et vos explications
    Amanda

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : droites

    1 et 2 OK mais dans 3a comment se fait-il que le y=1/3 (qui n'est pas juste) se transforme en y=0 (pas juste non plus) ?
    Ensuite, il faut interpréter l'équation de la droite comme x=x0 + t.ux, y=y0 + t.uy, etc... et ça donne la direction de D par les composantes du vecteur u.

  3. #3
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : droites

    Citation Envoyé par Amanda83 Voir le message
    3)a)L'intersection de (P) et (P') je resoud le systeme je trouve y=1/3 et x+1/3-z=0
    De la j'ai pris 2 points C(-1/3;0;0) et D(0;0;1/3) donc un vecteur directeur est (1/3;0;1/3) et je trouve la représentation paramétrique
    x=-1/3+1/3t
    y=0
    z=1/3t
    tout était bon jusque là.
    car y =-1/3 et
    z = x+ 1/3
    alors ensuite ton calcul de H est faux !

    je veux dire que le vecteur directeur est OK, mais pas la position de ta droite.
    parole de gaucher

  4. #4
    invite616a69c2

    Re : droites

    En fait il suffit que je remplace mon systeme (P) et (P')par
    z=t
    x=y+t
    y+t+2y-t+1=0
    alors je trouve
    x=-1/3+t
    y=-1/3
    z=t
    Je viens de m'en rendre compte (et surtout de m'en souvenir).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite616a69c2

    Re : droites

    Du coup un vecteur directeur de (D) est (1;0;1)

  7. #6
    invite616a69c2

    Re : droites

    C'est bon j'ai mon point H(1/3;-1/3;2/3) et ça fonctionne.
    Je crois que je cherchais trop compliqué!

    Merci de vos aide

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