Concours Général de Mathématiques 2010 !!

[invited971dbc9]

Pour a+b+c, il y avait un moyen indiqué dans la question.
Ils proposaient une inégalité à c fixé, soit par exemple:
on peut facilement démontrer que
si a+b=k, a et b et k positifs, alors a*b est maximal pour a=b=k/2 (j'imagine que vous y arriverez)
On a a+b=1-c, donc si c est fixé, on peut dire que a*b*c est maximal quand a*b est maximal, soit a=b=(1-c)/2
On a alors 2a+c=1, soit une équation qui donne son maximal (toujours à prouver) quand a=c=1/3;
on a max (abc)=1/27, soit p>ou= à 7/9.

C'était très abordable sans formule bachotée pour nous, je pense que c'était attendu.
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[invited971dbc9]

Pour (an-bn), ça revenait à une fonction compliqué.
J'ai procédé avec ((an+1-bn+1)-(an-bn)), en mettant tout sur le même dénominateur on obtient une fonction compliquée avec du p dedans. Après, j'ai dit que p<=1, donc comme la fonction décroissait pour p croissant, on pouvait considérer que le minimum en fonction de p était pour p=1 (on a dans la fonction -p(an-bn), comme an-bn positif, alors c'est négatif et proportionnel à p).
Ensuite, il convenait de séparer les an et les bn, on se retrouve avec une drole de fonction du troisième degré, on dérive, on trouve les racines de la dérivée, et ensuite on voit que c'est croissant.
Pas le coeur assez accroché pour faire le calcul.

Pour p parmi n, le besoin d'utiliser la formule était très faible selon moi, et même sans un élève allant au concours général doit pouvoir trouver en moins de 5 minutes combien de triangles on peut former à partir de 4 points. L'utilité était limité je penses.

[invite6f3aff3b]

Loin de moi de vouloir parler de bachotage ( je pensais plutôt à x^2+ y^2 sup 2xy) mais plutôt de préparation intensive.
Placé sous cet angle , je vois mieux le "à c fixé" !
Pour (an - bn) , la différence est en effet rébarbative ; j'aurais bien vu l'inégalité des accroissements finis avec une fonction(inaccessible pour eux) , mais c'était trop trivial....
Vous avez raison pour 3 parmi 4 , point besoin de formule savante !
Attendons les résultats : je ne pense pas avoir d'élèves dans les 20 premiers^^

[invited971dbc9]

Je rêve d'être dans les 18 premiers... après je n'ai aucune idée du niveau général, et j'ai mal rédigé l'une où l'autre question.
Pour le bachotage, je l'avais aussi compris comme ça: manger les méthodes, apprendre à traiter des exercices de ce type en connaissant à la limite deux ou trois formules par sujet pour aller plus vite. C'est en partie ce qui explique pourquoi des grands lycées comme HIV ou LLG piquent pas mal de places chaque année...
Vous avez une idée du temps qu'il faut pour avoir les résultats?

[invited971dbc9]

Pour trois parmi quatre, je rapelles pour ceux qui connaissent la symétrie (soit ceux qui connaissent le "parmi") que c'est équivalent à un parmi quatre: choisir trois points parmi quatre revient à ne pas choisir l'un des points, ou bien choisir un point que l'on ne prend pas... et choisir un point parmi quatre, ben les gens savent le faire.

[invite95c571c1]

Je rêve d'être dans les 18 premiers... après je n'ai aucune idée du niveau général, et j'ai mal rédigé l'une où l'autre question.
Pour le bachotage, je l'avais aussi compris comme ça: manger les méthodes, apprendre à traiter des exercices de ce type en connaissant à la limite deux ou trois formules par sujet pour aller plus vite. C'est en partie ce qui explique pourquoi des grands lycées comme HIV ou LLG piquent pas mal de places chaque année...
Vous avez une idée du temps qu'il faut pour avoir les résultats?

Le palmarès est publié début juillet en général.

[invite6f3aff3b]

Pour le délai , je n'ai pas trop d'idée(s) , je ne suis pas dans le sérail LLG ou H4 , je n'étais qu'à Lakanal et ce il y a quelques lustres déjà !
Ah la symétrie du Triangle de Pascal ! ( que les chinois connaissaient par ailleurs).
Mes élèves sont en Bac Blanc , nous n'avons pas pu en discuter depuis , je pense qu'ils ont trouvé T(5) et T(6) , T(n) peut-être !

[invited971dbc9]

Merci pour le délai.

Chouette démonstration de mx6, me souviendrai; mais je penses que ce n'était pas ce qui était attendu d'élèves de terminale, vu les indications données, pour une question préliminaire.
Pour ceux qui veulent le sujet, il a été posté à l'adresse suivante:
http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?6,586803

J'espère ne pas aller à l'encontre d'une loi du forum, mais je ne pense pas avoir vu quoi que ce soit dans ce sens.

[invite8f458b62]

pdsone tu as l'air d'avoir franchement réussi le concours, c'est tout à ton honneur je te souhaite de réussir à être bien classé.

Une semaine, et je regrette déjà beaucoup de ne pas avoir compris cet exercice 2, même si je ne me lasse pas de dire qu'à mes yeux l'énoncé était mal formulé...
Tant pis, l'essentiel c'est de participer ! Mais quand je vois d'autres sujets qui me plaisent énormément (et, accessoirement, que je réussis bien mieux...), je suis bien déçu de ma performance.

C'est la vie ;

[Flyingsquirrel]

Pour ceux qui veulent le sujet, il a été posté à l'adresse suivante:
http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?6,586803

J'espère ne pas aller à l'encontre d'une loi du forum, mais je ne pense pas avoir vu quoi que ce soit dans ce sens.

Aucun problème, tu as le droit de mettre des liens vers d'autres forums.

[invite7c2b8656]

Eléments de correction pour les 3 ex dans le fichier pdf joint
par prof du lycée de Toucy (89)

[invite95c571c1]

Merci gp209

[invite7c2b8656]

on peut simplifier la question 4) de l'ex 1 en disant drectement que (AF) est perpendiculaire à (CF) sans avoir besoin d'utiliser E'
et (O2 I) médiatrice de [BD] donne directement (ID) perpendiculaire à (O2 O3) sans passer par (O3 I)

[invited971dbc9]

Bonsoir,
dans le corrigé de l'exercice 1, pour la question 5 sur l'égalité des longueurs, on pouvait résoudre plus rapidement en montrant la présence d'une symétrie dans le cercle gamma: la symétrie d'axe passant par O2 transformant B en D et donc D en B transforme par ailleur gamma en gamma, la tangente à gamma en D en tangente en B, etc...
Impliquant qu'AB est l'image de DG par une symétrie axiale, ils sont égaux.

[invite7c2b8656]

Un corrigé complet et simplifié à l'adresse suivante
http://lyc89-larousse.ac-dijon.fr/spip.php?article1450