Suite

[invite99561ea1]

Bonjour voila j'ai un exo et je suis pas sur de mes réponse pourriez vous m'aider SVP!

U0 = 1/2 et Un+1 = 1/2 ( Un+ ( 2 / Un) )

1.Étude du sens de variation (0,+00) La je suis sur

2. Montrer que pour tout entier naturel n non nul Un >= Racine de

J'ai pensé a une récurrence et donc p(0) est faux mais p(1) est vrai pour l'hérédité j'ai dit que comme f est croissante et continu sur (1,+00) on a f(un) >= f(rac(2)) soit U(n+1)>=rac(2) mais faut il pas une autre condition????

Montrer que pour tout x>=2 , f(x) <= x
f(x)-x<=0
=}-x²+2<=0
=}x²-2>=0
=}x²>=2
=}x>=rac(2) car intervalle
donc on l'a prouvé

Prouver qu'elle est décroissante a partir du rang 1 et qu'elle converge.
On sais quelle est croissante donc et que pour x>=rac(2) x>=f(x)
Donc Un>=rac(2) d'où Un>=f(Un) ainsi Un>=U(n+1) N'est ce pas? donc (un) décroit
Elle converge car le théorème le dit.

Mais le dernier faut prouver que x=1/2 ( x+ ( 2 / x) ) a pour solution l (limite de Un) c'est une théorème du cours ça non?

Merci d'avance.
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[invite99561ea1]

Bonjour, la suite je n'y arrive pas non plus

Voila Un=1/n+1/(n+1)+...+1/(2n)

Il faut prouver que Un+1-Un= (-3n-2)/(n(2n+2)(2n+1))
Je ne trouve pas les bons chiffre au dénominateur car moi je trouve (n(2n+2)(2n)) Alors si vous pourriez m'aider sa serait sympa.

[invite99561ea1]

J'ai trouvé mais sachant que la suite est donc décroissante il faut prouver quelle est minoré pour ainsi démontrer quelle est convergente ou le fait que Un+1-Un soit minoré le suffit?

[invite99561ea1]

Un est forcement positif car addition de terme positif non ? Donc Un est minoré par 0 et décroit donc elle est convergente?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99561ea1]

Bonjour, voila je bloque sur un sujet, pourriez vous m'aider a le résoudre svp?

PARTIE A

Un=1/n+1/(n+1)+...+1/2n

1. Montrer que pour tout n de N*
Un-1-Un=(-3n-2)/(n(2n+2)(2n+1))

J'ai trouvé

2) donc la question demande de prouver que (Un) décroit donc c'est aussi très simple

3)Il demande maintenant de prouver quelle converge or elle décroit et est supérieur a 0 donc elle converge (théorème)

PARTIT B

f(x)=1/x+ln(x/(x+1))

1a prouver l'inégalité suivante
1/(n+1)<intégrale de n a n+1 de 1/x<1/n

J'ai pensé e partir de n<x<n+1 mais je pense pas que ce soit le bon moyen..

b. Pour cette question in suffit d'intégré 1/x et donc pour ainsi conclure que l'intégrale de 1/x de n a n+1 est égale a 1/n-f(x) c'est simple

c.et maintenant prouver l'encadrement 0<f(x)<1/(n(n+1) C'est aussi plutôt simple

2.a
Avec Sn=1/(n(n+1))+1/((n+1)(n+2))+....+1/(2n(2n+1))
Il faut montrer que 0<f(n)+f(n+1)+...+f(2n)<Sn
La je ne vois pas comment procédé.

b. la suite il faut trouver les réel a et b tel que

1/(x(x+1))=a/x+b/(x+1)

c.En déduire l'égalité Sn=(n+1)/(n(2n+1))

Ensuite pour la suite je verais aprés votre aide merci d'avance ()