Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un petit exo à rendre pour demain.
J'ai un petit peu de mal étant donné que nous n'avons pas trop fait d'intégrales en cours,je n'ai pas trop d'idées de réponses. Voici l'énoncé:
f(x)= integrale de 1 à x de
et on sait que 1+t<ou égal à et.
1) montrer que f(1)< ou égal à 1 <ou égal à f(2).
2) démontrer que l'équation f(x)=1 a une solution unique dans R.
merci beaucoup.
Tout d'abord vous pouvez dire que f(1)=0 (intégral de 1 à 1).
Ensuite vous savez que (1+t)<=et donc
si vous intégrez cette inégalité entre 1 et 2 ça devrais vous aider.
La question 2 est typiquement une question de bijection. Vous devez montrer que votre fonction est strictement croissante, pour cela vous pouvez la dériver (c'est pas très difficile de dériver une intégrale ^^) ce qui vous permettra de justifier que f induit une bijection de ..... sur ..... et donc que votre équation admet bien une solution unique.
Je vous renvoi à votre cours pour une justification plus précise de ces histoires de bijection.
nous n'avons pas vu les bijections. nous venons tout juste de commencer le chapitre. cet exo est à rendre pour demain mais je n'est toujours pas compris comment le rédiger. merci de me montrer comment faire.
