Bonjour tout le monde!
voilà un exercice classique: étude de fonction. j'ai fait les premières questions: dérivés, variations.. mais je bloque sur ces deux dernières:
f(x)=exp(x)/(exp(2x)+1)
f paire
f croissante de - l'infini à 0, 0<f(x)<=0,5
f décroissante de 0 à + l'infini , 0<f(x)<=0,5
1) Mq il existe un réel positif c tel que f(c)=c
2) Justifiez que 0<=c<=0,5
Pour la 1) j'ai posé g(x)=f(x)-x, mais ça me paraît trop compliqué après...
merci pour votre aide !
ben si c'est ça.
si g(x)=f(x)-x
on montre facilement que g'(x)<-1 et g(0)=0,5
donc g(x)<=0,5-x
et on a les 2 reponses
1) j'ai mis:
puisque sur (0 + l'infini ) f'(x)<0 alors f'(x)-1<0 d'où g'(x)<0
g continue et décroissante sur (0; +l'nfini) donc réalise une bijection de (0+linfini) dans (-l'infini; 0,5) or 0 appartient à (-linfin;i 0,5) alors l'équation g(x)=0 admet une seule solution c dans (0; +linfini)
f(c)=c
2) Mq 0<=c<=0,5
Sinon est ce que cette rédaction passera?
on a 0<f(c)<=0,5
et on a f strictement décroissante et bijective
alors 0<c<=0,5
D'où 0<=c<=0,5
(quoique je ne comprends toujours pas le lien logique de ma réponse de la question 2) comment on peut passer de f(x) a x , je m'embrouille!!!!!!!!!!!)
merci beaucoup assanet pour ta réponse !!!
merci ANSSET , excuses, j'ai massacré ton pseudo!!
