je n'ai pas compris

[invite7174db88]

bonjour à tous !!
Encore une petite question qui me casse la tête. je ne comprends pas la déduction suivante (c'est un exo corrigé qu'on a fait en cours).
on a f(x)=x-2+0,5ln(x)
donc f(1/x)= 1-2-0,5x

on a montré que f(x) positive sur (e; +l'infini) et négative sur(-linfini; e)
on en a déduit que f(1/x) est positive sur (-linfini; 1/e) et négative sur (1/e; +linfini) .
je ne comprends pas comment on n'a pu déduire ça, la prof m'a vite expliqué en me regardant d'un air bizarre comme si c'étit évident !! mais moi je n'ai tjrs pas compris!!

pouvez vous m'expliquez ?
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[invitea3eb043e]

Ton expression de f(1/x) n'est pas correcte, de même que tes intervalles. Revois ça et ça ira mieux.

[inviteb14aa229]

Ton expression de f(1/x) n'est pas correcte, de même que tes intervalles. Revois ça et ça ira mieux.

Bonjour,

En effet, si on remplace x par 1/x dans f(x)=x-2+0,5ln(x), on ne trouve pas f(1/x)= 1-2-0,5x

Paminode

[invite7174db88]

ça donnerait ça ??

f(1/x)=1/x -2 -0,5x

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb14aa229]

Non plus.
Où est passé le ln ?

Paminode

[invite7174db88]

voilaà !!
f(1/x)=1/x -2 -0,5lnx (je pense que cette fois cette juste)
mais je n'arrive tjrs pas à comprendre le lien avec f(x) comment on déduit les variations de f(1/x)!

[inviteb14aa229]

Comment avez-vous établi le signe de f(x) ?
Appliquez un raisonnement du même ordre.
En posant g(x)=f(1/x), c'est comme si vous étudiiez maintenant la fonction g(x)=1/x -2 -0,5lnx

Paminode

[invite7174db88]

je crois avoir compris, merci beaucoup Pamonide !!!

[invitea3eb043e]

voilaà !!
f(1/x)=1/x -2 -0,5lnx (je pense que cette fois cette juste)
mais je n'arrive tjrs pas à comprendre le lien avec f(x) comment on déduit les variations de f(1/x)!

Mais on demande quoi, au juste ? le signe ou la variation ?