Petite question sur les intégrales

[inviteb90b824a]

Bonjour,

Nous avons aujourd'hui commencé le cours sur les intégrales, mais je bloque déjà sur quelque chose qui semble pourtant assez facile...
Voilà mon problème : il fallait calculer l'intégrale de a à b de la fonction constante f(x) = k. (avec k > 0)
Ça, c'était facile, cela nous donnait k(b-a).
Cependant, il fallait ensuite calculer cette intégrale dans le cas où k < 0. Alors, personnellement, j'ai appliqué la propriété nous disant que si f est négative sur un intervalle, l'intégrale de f est l'opposée de celle dans le cas où f est positive. J'ai donc écrit que l'intégrale de a à b de f(x) = k (k < 0) était égale à -k(b-a).

Le problème est qu'apparemment, ce résultat est faux. Le prof nous a dit que la solution était -(-k)(b-a) = k(b-a) c'est-à-dire la même intégrale que si f était positive !

Je ne comprends pas : pourquoi la propriété citée ci-dessus ne s'applique-t-elle pas ?

Merci d'avance pour toute aide.
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[invite51d17075]

Cependant, il fallait ensuite calculer cette intégrale dans le cas où k < 0. Alors, personnellement, j'ai appliqué la propriété nous disant que si f est négative sur un intervalle, l'intégrale de f est l'opposée de celle dans le cas où f est positive. J'ai donc écrit que l'intégrale de a à b de f(x) = k (k < 0) était égale à -k(b-a).

Je ne comprends pas : pourquoi la propriété citée ci-dessus ne s'applique-t-elle pas ?

ton prof a raison et toi aussi dans l'intention, mais pas dans le calcul !
j'explique :
ton intégrale vaut toujours k(b-a).
car tu peux la calculer sans connaitre la valeur de k.

mais effectivement si k est négatif, ton intégrale vaudra l'opposée de !k!(b-a).

si tu ecris -k(b-a) : ton -k est positif et ton intégrale n'est plus l'opposé de celle avec k positif.

je veux dire que le signe de k suffit à inverser le sens de l'intégrale.

[inviteb90b824a]

Ah, je comprends ! Il faut donc que j'écrive : -|k(b-a)| = -|k|(b-a) = -(-k)(b-a) = k(b-a) ? Est-ce le bon raisonnement ?

[invite51d17075]

Ah, je comprends ! Il faut donc que j'écrive : -|k(b-a)| = -|k|(b-a) = -(-k)(b-a) = k(b-a) ? Est-ce le bon raisonnement ?

non, pas du tout ..
f(x)=k s'intègre en k(b-a). point.

si k est négatif alors l'intégrale de f est l'opposée du même k positif.
il n'y a pas de calcul à faire, c'est une conséquence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb90b824a]

si k est négatif alors l'intégrale de f est l'opposée du même k positif.
il n'y a pas de calcul à faire, c'est une conséquence.

Oui, donc l'intégrale de f est l'opposée de la valeur absolue de k... ça ne revient pas au même ? :/

[invitea3b56fce]

euh... il n'y a pas d'histoire de valeur absolue... c'est juste la primitive de k de a à b donc bien k(b-a)
Peut être a tu du mal a concevoir qu'une aire peut être négative ^^

[inviteb90b824a]

Mh.. en effet, peut-être. Merci en tout cas !