Démontrer par récurrence

[invite678fd08a]

S'il vous plait je bloque depuis 2 heures sur cet exercice, pouvez-vous m'aider?

On considère la suite Un définie, pour tout entier naturel n, par:

Uo=5 et U(n+1)=1/2(Un+(2/Un))

1) calculer les terme U1, U2 et U3.

Je trouve U1= 2.7, U2=~1.72 et U3=~1.44

Quelle semble être le sens de variation de cette suite?
=> Elle semble être décroissante.

Le démontrer par récurrence.

Je ne sais pas comment le démontrer par récurrence pourtant je pense avoir compris comment ca marche la récurrence.

Merci d'avance pour votre soutient, c'est un DM pour demain.
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Y a-t-il une autre information sur la suite Un dans ton énoncé, (quelque chose du genre Un+1 = f(Un) avec des précisions sur f) ou bien nous as-tu tout dit?

[invite678fd08a]

J'ai tout dis. Je ne comprend pas comment on peut le demontrer par recurrence...
si quelqu'un peut me mettre sur le voie.

[mx6]

Tu supposes que et il te reste à montrer que .

Sinon, il y a une méthode pour exprimer en fonction de n, mais ca va être du hors programme, on les appelles les suites homographique, bon ce n'est pas dur du tout ^^ (juste pour ta culture).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite678fd08a]

Merci mais...
...je ne comprend toujour pas, comment je peut trouver Un+2?

[invite95c571c1]

Commence par calculer u(n+1) - un.
Sous quelle condition est-ce négatif ?

[invite678fd08a]

C'est bon j'ai reussit a trouver grace a la reponse de mx6. merci beaucoup!