question sur les integrales

[invitef39e86ba]

salut!
je suis en train de faire les integrales impropres et j'en suis au critere de comparaison qui me dit que si f est positive sur [a,b[ et si f<=g , la convergence de l'integrale de g sur a,b implique la convergence de l'integrale de f sur a,b

dans la preuve on dit que F : t |----> integrale de "a" a "t" de f(x)dx est une primitive de f(t)

ceci n'est t'il pas vrai seulement lorsque f est continue sur [a,b[?
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[Jeanpaul]

Il faut évidemment que la fonction f soit intégrable, pas forcément continue. Etudie alors l'intégrale de f entre a et x (sa primitive donc), tu verras que c'est une fonction croissante de x et qu'elle est bornée, donc elle converge.

[God's Breath]

ceci n'est t'il pas vrai seulement lorsque f est continue sur [a,b[?

Tu as raison, mais je ne pense pas que la suite de la preuve utilise le fait que F soit dérivable...