limites

[tpscience]

Bonjour à tous,

je cherche à calculer une limite en la justifiant.

La fonction est à étudier en .
Ainsi, je trouve .

Pour justifier je suis obligé de passer par une factorisation car on tombe sur une forme indéterminée .

Ainsi, je factorise par et j'obtiens , soit une limite de , car la limite en l'infini de est 0.

Ce qui amène à une limite de f(x) = 0 en l'infini.

Cette justification vous semble t-elle valable ?

Merci.
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[invitea29b3af3]

Salut

La réponse est juste, mais la justification n'est pas tout à fait valable, car quand tu arrives à et que tu prends la limite, la racine de x est infinie et ce qui est entre crochets devient nul... Et zéro fois infini est indéterminé.

Quand tu as une fonction qui a la forme qu'a f(x), le mieux est de mutliplier en haut et en bas par le conjugué, c'est à dire de multiplier f(x) par (ce qui revient à multiplier par 1 donc tu as le droit de le faire). Tu développes et tu verras que la limite se déduit sans problème par la suite.

[tpscience]

Je me doutais un peu que cette justification etait tire par les cheveux.

Merci beaucoup.