Bonjour, pourriez vous m'aider pour ceci :
" parmi les rectangles d'air donnée egale a 100 cm carrés peut on trouver un de perimetre minimal "
Bien sur je sais il y'a des données qui manque mais je ne demande que l'explication de la démarche à suivre merci d'avance
Bonjour,
Et non, il ne vous manque rien, à vous de paramétrer le problème.
Appelez x et y les deux dimensions, exprimez le périmètre en fonction de x et de y, de même pour l'aire.
Faites sauter y dans les équations, càd exprimez le périmètre en fonction de x et de l'aire.
Cherchez ensuite les extrema de p en fonction de x, càd dérivez et cherchez les zéros de la dérivée, vous trouverez x.
Revenez aux calculs précédents pour en déduire y.
Le résultat est intéressant, assez intuitif en vérité...
Bon courage !
Je reste bloqué là :s
Aire = xy = 100
Périmètre : P(x) = 2 (x + y) = 2 (x + 100/x) pour x ]0; 100[
Merci beaucoup de votre aide quand meme
L'aire d'un rectangle c'est longueur*largeur, son périmètre c'est 2*(longueur + largeur)
Tu as donc longueur*largeur = 100
Ça te donne longueur = 100 / largeur
Tu dois donc chercher le minimum de 2*( l + 100/l )
Edit : multiplie tout par l et tu devra chercher le minimum d'un polynôme de degré 2
Oui mais comment on trouve : " Tu dois donc chercher le minimum de 2*( l + l/100 ) "
Merci beaucoup de votre aide
Vous êtes en quelle classe ?
Je suis en 2nd mais si c'est un devoir pour 1ere il ne faut pas etre étonnée mon prof nous donne des exos de terminales S
Arf le souci c'est qu'en 1ere on dispose d'outils (la dérivée par exemple) que vous ne maitrisez pas, ni même ne connaissez !
L'étude de fonction en générale ne vous est pas très familière normalement.
Du coup je ne sais pas trop quelle piste vous indiquer...
L'étude de fonction m'est familière mon prof est un spécimen rare donc ne vous inquiéter pas sur ça. Est ce que ceci est bon :
Aire = xy = 100
Périmètre : P(x) = 2 (x + y) = 2 (x + 100/x) pour x ]0; 100[
Oui, tout ceci est bon.
Avec la dérivée, on trouve facilement la valeur de x qui donne une valeur minimale à p. Sinon, tracez la courbe représentative et conjecturez le résultat...
Sinon, raisonnez sur les limites. Quand x est petit, p "ressemble beaucoup" à 2.100/x tandis que lorsque x est grand, p ressemble beaucoup à 2x. Pour quelle valeur ces deux tendances se rejoignent ? Quand a-t-on 2x=200/x ? Le problème c'est que ce raisonnement, s'il conduit au bon résultat en s'appuyant ssur une tendance, n'est pas suffisament rigoureux, à mon sens du moins...
La première méthode que vous m'avez donné est la meilleure, celle avec la dérivée. Mais comment m'y prendre, on en a jamais parlé..Ca commence à m'énerver déjà l'autre jour il nous a donné un DM sur l'algorithme de Babylone..
En plus on a jamais fait ça
Ah non mais n'essayez pas d'apprendre la dérivée ! C'est un chapitre entier de 1ere, ca évoque des notions que vous ignorez complètement. Vous décrire la méthode sans vous l'instruire ne servirait à rien, ça va péter aux yeux de votre prof comme un bouchon de champagne, il verra directement que ça ne vient pas de vous ! Et expliquer un chapitre entier sur un forum, c'est simplement pas jouable !
Je comprend...pour le calcul de x je suis arrivé à ça :
P(x) = 2 (x + 100/x) = 2 (x² + 100) / x
Ouai mais je ne peux rien vous dire de plus que ce que je vous ai indiqué. Tracez la courbe représentative à la caltos et raisonnez sur les tendances de la courbe pour trouver le min...
Je ne vois rien qui vous soit abordable sinon...
Arf..Laissez tomber alors je demanderais à quelqu'un..
Sinon vous auriez une solution pour ça :
f admet un minimum sur ]0;+infini[ et qu'il est atteint, le démontrer.
Avec f( x )= x+(900/x)
S'il vous plaaaait :s
Ce genre de choses s'étudie facilement avec la dérivée...
Voila comment je ferrais en utilisant cet outil :
f(x) = x + 900/x
f'(x) = 1 - 900/(x^2)
Donc f'(x) = 0 <=> x^2 = 900 <=> x = 30 (ou -30)
Et pour x < 30, f'(x) < 0 donc f décroissante
Pour x > 30, f'(x) > 0 donc f croissante
Le minimum de f est donc atteint pour x = 30
Par contre sans dérivée... good luck
Re,
Pour x + 900/x c'est plus simple, on ne demande pas la valeur de l'extremum.
Lorsque x est petit, la courbe se comporte comme 900/x, c'est une fonction décroissante.
Lorsque x est grand, la courbe se comporte comme x est dc'est croissant.
Il existe donc un point "compromis" en qq sorte et qui est le minimum adopté par la courbe.
Encore une fois, sa valeur se retrouver quand on cherche à savoir quand les deux comportements se valent : x=900/x ssi x²=900 ssi x=30 ou x = -30.
Il suffit de voir queEnvoyé par Tryss
atteint son minimum (0) en
Ben le "voir" c'est délicat, et en 2de on n'a pas encore traité les polynômes du second degré si bien que c'est pas évident pour tout le monde de montrer que 30 est l'abscisse d'un minimum.
Je me doute bien mais je ne vois pas de méthode élémentaire plus simple.
