Distance entre deux courbes
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Distance entre deux courbes



  1. #1
    Rhodes77

    Distance entre deux courbes


    ------

    Bonjour le forum !

    Bon je me pose une question tout à fait générale et j'ai comme l'impression d'être en face d'un système sous-déterminé et j'aurais besoin de vos brillantes lumières !

    Concevons un repère orthonormal comme d'hab, et deux courbes représentatives Cg et Cf de deux fonctions continues dérivables gna gna toutes jolies comme on aime !

    Pour fixer les idées, prenons par exemple f(x)=(x-1)²+1 et g(x)=-(x-2)², soit deux paraboles "décalées" à concavités opposées.

    Le but du problème est de trouver les deux points M de Cg et N de Cf, dont les abscisses ne sont pas nécessairement les mêmes, tels que la distance MN soit la plus petite possible.
    Notons M(x;g(x)) et N(a;f(a)) : deux coordonnées soit deux inconnues. Ce qui serait cool, c'est d'avoir deux équations hein...
    Bon on exprime la distance MN=d(x,a), fonction dérivable à deux variables.

    Et là, je coince. Je me figure que je fixe le point M, je trouve une position optimale pour N soit une distance minimale compte-tenu de la valeur imposée à x. Si je trouve cette valeur minimale pour chaque valeur de x, je trouve la "plus petite des plus petites" et j'ai trouvé la solution du problème.
    Sauf que je nsuis pas couché !

    Je pense, avec ces histoires de contraintes, aux multiplicateurs de Lagrange mais c'est un peu employer un marteau pour écraser une mouche.
    J'ai pensé sinon à trouver les racines de chacune des dérivées partielles de d par rapport à x et à a, mais je ne suis pas sûr de la méthode.

    Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance pour votre coup de main !

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    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  2. #2
    Rhodes77

    Re : Distance entre deux courbes

    Bon j'ai réfléchi, je pense bien qu'il faut trouver les racines des dérivées. Soit, à deux dimensions, un système de deux équations, et le système est déterminé.
    Après, reste que le calcul n'est pas toujours facile !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  3. #3
    Rhodes77

    Re : Distance entre deux courbes

    Bon ça marche mais c'est pénible !
    Hihi ce post n'aura servi qu'à moi !

    *Se sent idiot*
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  4. #4
    Plume d'Oeuf

    Re : Distance entre deux courbes

    Le premier post de Flyingsquirrel dans la discussion du meme nom ouverte par Amanda83 aujourd'hui ne rejoint pas ce problème?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Rhodes77

    Re : Distance entre deux courbes

    Si, par coïncidence ! Je m'en suis aperçu et je suis parti, riche de mon expérience, contribuer là bas... désolé si ça fait doublon pour le coup, c'est involontaire.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

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