Bonjour le forum !
Bon je me pose une question tout à fait générale et j'ai comme l'impression d'être en face d'un système sous-déterminé et j'aurais besoin de vos brillantes lumières !
Concevons un repère orthonormal comme d'hab, et deux courbes représentatives Cg et Cf de deux fonctions continues dérivables gna gna toutes jolies comme on aime !
Pour fixer les idées, prenons par exemple f(x)=(x-1)²+1 et g(x)=-(x-2)², soit deux paraboles "décalées" à concavités opposées.
Le but du problème est de trouver les deux points M de Cg et N de Cf, dont les abscisses ne sont pas nécessairement les mêmes, tels que la distance MN soit la plus petite possible.
Notons M(x;g(x)) et N(a;f(a)) : deux coordonnées soit deux inconnues. Ce qui serait cool, c'est d'avoir deux équations hein...
Bon on exprime la distance MN=d(x,a), fonction dérivable à deux variables.
Et là, je coince. Je me figure que je fixe le point M, je trouve une position optimale pour N soit une distance minimale compte-tenu de la valeur imposée à x. Si je trouve cette valeur minimale pour chaque valeur de x, je trouve la "plus petite des plus petites" et j'ai trouvé la solution du problème.
Sauf que je nsuis pas couché !
Je pense, avec ces histoires de contraintes, aux multiplicateurs de Lagrange mais c'est un peu employer un marteau pour écraser une mouche.
J'ai pensé sinon à trouver les racines de chacune des dérivées partielles de d par rapport à x et à a, mais je ne suis pas sûr de la méthode.
Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance pour votre coup de main !
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