Bonjour à tous! Masochiste sur les bords, je viens ici pour savoir si vous n'auriez pas quelques intégrations par parties à faire, j'en ai fait pas mal sur quelques sites, mais j'en cherche des un peu plus compliqués pour me préparer...
Soit des recherches de primitives par cette méthode
Soit des calculs d'aires...
Je vous remercie d'avance, et bonne soirée!
Bonjour.
Je vous propose donc :
*Trouver une primitive de la fonction ln. Puis trouver une primitive seconde de ln.
Question beaucoup plus difficile, conjecturer la forme d'une primitive n-ème de ln et le montrer par récurrence (dans la récurrence vous pouvez intégrer par parties, mais aussi dériver).
*Calculer l'intégrale entre 0 et 1 de x*exp(x)
*Trouver une primitive de x2cos(x).
*Calculergrâce à deux intégrations par parties. Attention celle-ci est plus dure.
Bonjour
Je pense que le masochiste va souffrir !
Je vais m'entrainer avec tout ça ! Merci beaucoup
Pour moi J=(1/5)(e-pi)+2/5
Est-ce juste ?
Bonjour et merci!
Bon, j'ai du avoir un bug, car impossible de trouver la primitive seconde de ln. Il me semble que la première c'est : xln x - x
Ensuite pour l'intégrale de 0 à 1 de xe^x j'ai trouvé 1.
Pour la primitive de x²cos x, j'ai trouvé x²sin x - 2xcos x + 2 sin x
Y'a surement une forme plus jolie
Pour J, j'ai trouvé (2-e^-pi)*1/5
Mais d'après ma calculatrice, c'est pas bon.
Je retourne dans mes calculs!
J'avais perdu un signe moins, c'est donc 2+e^-pi le tout sur 5, comme hhh86, et ça a l'air d'être la bonne réponse!
Je retente la primitive de x(lnx-1)
(Je viens de me rendre compte que j'ai calculer la primitive de x(ln(x-1) au lieu de x(ln(x)-1), ça devrait aller mieux cette fois ci!
Eh beh, je pensais que mes petites intégrales tiendraient plus longtemps. Mais attention à toi, j'ai l'esprit retors et je suis capable de t'en trouver d'autres, des bien tordues !
En tout cas tout est bon, je ne pense pas qu'on puisse améliorer l'expression de la primitive de x2cos(x). En l'écrivant sin(x)x2-2cos(x)x+2sin(x) elle a déjà un faux semblant de polynôme... dont les coefficients dépendent de x tout de même.
Il ne vous manque plus que la primitive seconde (et n-ème mais là c'est pas pareil) de ln. Bonne chance. Pendant ce temps je vais voir si je vous en trouve d'autres ^^.
pour la primitive n-ième de ln :
(xn/n!)(lnx-Somme(k=1 à n)(1/k))
Facile à démontrer par récurrence mais ça m'a pris du temps pour la conjecture
Hum, j'ai trouvé,
Ca doit être quelque chose dans le genre, j'ai eu de la chance de pas mettre 1/n en testant la primitive troisième ainsi que pour la somme, je suis tombé sur la forme -1-1/2-1/3 =D
Et voilà
(Je l'aurais dit avant si je l'avais pas fait en latex "_")
désolé L7G5 mais je l'aurais dit avant si j'avais laissé l'ordi allumé ^^
De plus ta formule est fausse, tu connais le nombre 1/0 ? Moi pas
Oui, la démonstration est très facile, c'est pour ça que je vous ai laissé deviner la forme de la fonction.
Il n'y a même pas besoin de faire la moindre intégration par partie. Il suffit de dériver la primitive (n+1)-ème potentielle pour obtenir la primitive n-ème ce qui prouve bien le résultat.
Bon chose promise, chose due. Voici d'autres intégrales à calculer pour pratiquer.
*Calculer une primitive de x3exp(x2)
*Une primitive de cot(x)3 (si vous l'ignorez, par définition cot(x)=cos(x)/sin(x))
*Une primitive de
Dans un style un peu différent.
*Calculez la volume d'une boule de rayon R. Vous pourriez me donner le résultat que vous connaissez sans aucun doute, mais ça ne vous avancerai pas pour la question suivante.
*On considère une boule de matière de rayon R formée de strates. Sa densité n'est pas homogène et sa masse volumique est donnée en fonction de r la distance au centre de la boule par la loi
Voila, ça devrait vous occuper un petit moment. hhh86, si vous souhaitez résoudre ces exercices, je vous prierais d'utiliser les balise "spoiler". Après tout il ne vous sont pas destinés.
Primitive de
Je réfléchis au reste, merci!
Envoyé par S321
Oui, la démonstration est très facile, c'est pour ça que je vous ai laissé deviner la forme de la fonction.
Il n'y a même pas besoin de faire la moindre intégration par partie. Il suffit de dériver la primitive (n+1)-ème potentielle pour obtenir la primitive n-ème ce qui prouve bien le résultat.
Bon chose promise, chose due. Voici d'autres intégrales à calculer pour pratiquer.
*Calculer une primitive de x3exp(x2)
*Une primitive de cot(x)3 (si vous l'ignorez, par définition cot(x)=cos(x)/sin(x))
*Une primitive de
Dans un style un peu différent.
*Calculez la volume d'une boule de rayon R. Vous pourriez me donner le résultat que vous connaissez sans aucun doute, mais ça ne vous avancerai pas pour la question suivante.
*On considère une boule de matière de rayon R formée de strates. Sa densité n'est pas homogène et sa masse volumique est donnée en fonction de r la distance au centre de la boule par la loi
Voila, ça devrait vous occuper un petit moment. hhh86, si vous souhaitez résoudre ces exercices, je vous prierais d'utiliser les balise "spoiler". Après tout il ne vous sont pas destinés.Cliquez pour afficher
c'est quoi la question ?
Oups, je savais bien que j'avais oublié un truc. La question est, bien sûr, quelle est la masse totale de notre boule ?
juste une question, c'est normal d'aobtenir des résultats avec des 125ème ?
Je ne sais pas, essayez de dériver. Si vous retombez sur votre fonction initiale, c'est que tout est bon.
J'ai pour règle de ne jamais répondre aux questions que je pose, mais je peux tout de même vous dire qu'il n'est pas très étonnant de trouver des expressions compliquées aux primitives de fonctions déjà alambiquées.
