Similitudes, spé Maths.

[invitefe34e79f]

Bonjour,

J'ai un petit problème en spécialité Maths, et j'aimerais qu'on me donne un coup de main si possible.

L'énoncé est dans la catégorie "Prendre toutes les initiatives" et le voici :

ABC est un triangle équilatéral direct du plan orienté r1 la rotation de centre A et d'angle pi/3, r2 la rotation de centre B et d'angle -2pi/3. A tout point M, on associe M1=r1(M) et M2=r2(M). Démontrez que pour tout point M, le milieu de [M1M2] est un point fixe.




Ce que j'ai fait : J'ai écris l'écriture complexe de r1 et r2 et j'ai exprimé l'affixe M' milieu de [M1M2]
J'ai donc zm'=(Zm1+Zm2)/2
En remplaçant par les écritures complexes je finis par arriver à
Zm'=((Za(1-exp(ipi/3))+Zb(1-exp(-i2pi/3)))/2 ce qui est donc indépendants des points M, M1, M2 et donc par conséquent j'en déduis que quelque soit l'affixe de M, M' sera toujours au même endroit (tout en dépendant de l'affixe de A et B).
Mais j'ai un doute car :
-C'est trop facile
-L'énonce parle de points fixes...


Merci beaucoup et bonne journée.
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[invitefe34e79f]

Personne ne peut m'aider ?

[sender]

En fait comme tes point ABC sont fixés il n'y a pas de problèmes de dépendance.
Enfin le point fixe est un point qui ne bouge pas si tu lui appliques une transformation (en l'occurence la rotation r) donc en gros si tu appelles z'm le milieu de [M1M2], r(z'm)=z'm or je ne suis pas sur que c'est ce que tu as démontré

[invitefe34e79f]

Je veux bien, mais comment le démontrer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9deac964]

je pense qu'il suffit tout d'abord de trouvée l'écriture complexe des 2 similitudes pous pour chaques écritures tu résout z'=z normalmnt tu devra trouver le meme point fixe qui correspondra au coordonnés de M'

PS: j'ai du mal a comprendre ton énoncée on ne te dit pas que M' est un point fixe pour une rotation ou pour les deux ?

[invite9deac964]

je l'est fait et ca marche super bien! ^^

[invitefe34e79f]

Une rotation n'admet-elle pas un seul point invariant, son centre ?

Sinon j'ai réussi à prouver que M' est le milieu de [BC]