Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre l'équation suivante:
2sinxcosx-(cosx+sinx)=-1
Je suis déjà parvenue à mettre cette équation sous la forme: X²-X=0 où X= cosx+sinx mais la résolution ensuite me pose quelques problèmes...
Merci d'avance!
C'est dommage, car vous avez déjà fait le plus gros du travail.
Vous avez donc posé X=cos(x)+sin(x) et vous avez X²-X=0, soit X(X-1)=0. Cette équation est vérifiée pour X=0 ou X=1 donc pour cos(x)+sin(x)=0 ou cos(x)+sin(x)=1.
L'ensemble des solutions de l'équation originelle est la réunion des ensembles des solutions de ces deux dernières équations donc vous pouvez les résoudre séparément.
cos(x)+sin(x)=0 c'est aussi cos(x)=-sin(x) ou encore cos(x)=sin(-x) ou encore cos(x)=cos(pi/2+x) ou encore...
La deuxième équation est à peine plus compliquée. Je vous laisse y réfléchir un peu.
Bonsoir,
En jetant un coup d'œil je vois deux méthodes de résolution:
1/ Tu exprime le tout en fonction tan(x/2) puis tu resouds. Tu passe a tan(x) puis tu trouve sin(x) et cos(x). C'est une methode assez "brute force"
2/Tu exprime sin(x) en fonction de cos(x) (ou l'inverse).Puis tu resouds le système formée par sin2+cos2=1 et la relation précédente
Par contre je ne vois pas comment tu as fait pour trouver ton equation du 2nd degrés
Bonjour,
Comment trouver les racines d'un trinôme?
Un des solutions est évidente.
Pour la seconde, il faut penser à exprimer le cosinus en fonction de sinus.
Bon courage!
C'est bon j'ai trouve. Assez astucieuxEnvoyé par Lelouch
Mais je crois que ça ne marche pas toujours.
Merci beaucoup! J'ai trouvé graphiquement plusieurs solutions possibles: 3Pi/4, Pi/2 et -Pi/4 mais je ne vois toujours pas comment y parvenir par le calculDoit-on trouver un intervalle ?
Non, on doit trouver 3 solutions, que je n'ai pas calculées alors je ne saurais pas dire si elles confirment les tiennes.
Comme l'a précisé S321, on cherche à résoudre, soit
Ceci nous donne deux équations:
La première solution est évidente.
Pour la seconde, le fait d'avoir du sinus et du cosinus dans notre équation est un handicap. On cherche donc à ne plus faire apparaître que l'un d'entre eux: tu connais visiblement la fonction qui les relie, il n'y a plus qu'à l'utiliser.
Bon courage!
Mais enfin je vous l'ai presque complètement résolu. Là c'est bien le diable que vous ne me trouviez pas au moins les solutions de cos(x)=cos(pi/2+x).
Pour résoudre cos(x)+sin(x)=1 vous pouvez écrire que 1=cos(0), l'équation devient alors cos(x)-cos(0)=sin(x), grâce aux relation de trigonométrie vous pouvez vous ramener au cosinus d'un angle fonction de x égal au cosinus d'un autre angle fonction de x.
Je vous rappel que cos(a)=cos(b) se résout en disant que a=b+2kpi ou a=-b+2kpi où k est un entier relatif.
Contrairement à ce que dit plume d'oeuf, il n'y a pas 3 solutions mais une infinité.
