Devoir maison cercle et équation

[invitec32544c9]

Merci

Est-ce-que tu peux me dire si mon résultatde deltat est juste parce je l'ai refais trop de fois parce que j'arréte pas de me tromper?
delta=1832/27
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[invitee4ef379f]

L'énoncé cependant ne demande pas de trouver LE cercle tangent mais UN cercle tangent. Nous sommes donc libres de choisir le rayon de notre cercle, mettons r₃=1.
Le système devient:
(x₃-2)²+(y₃-3)²=4²
(x₃-6)²+(y₃-0)²=3²

Je pose x = x₃ et y = y₃ pour des facilités d'écriture.

Après développement le système devient:
(1) x²-4x+y²-6y=3
(2) x²-12x+y²=-27

En soustrayant (2) à (1):
8x-6y=30 <=> y = 4x/3 - 5 => y² = 16x/9 - 40x/3 +25

En remplaçant y par son expression ci dessus dans (2):
25x²/9 - 76x/3 +52 = 0

En écrivant le discriminant de cette équation:
delta = 64

On obtient deux solutions pour x:
x = 6 ou x = autre chose que je ne cherche même pas à calculer

En remplaçant dans l'expression de y:
y = 3

Le cercle C(1,(6;3)) est donc tangent aux deux autres.

Bon courage!

[invitec32544c9]

J'ai un petit soucis parce que je ne trouve pas la même chose.
Je te détaille les calculs:
(x-2)²+(y-3)²=(r-3)²
(x-6)²+(y-²=(r+2)²
On choisit r=1

(x-2)²+(y-3)²=(1-3)²
(x-6)²+(y-²=(1+2)²
ensuite je éveloppe
x²-4x+2²+y²-6y+3²=16
x²-12x+6²+y²=9

x²-4x+4+y²-6y+9-16=0
x²-12x+6²+y²-9=0
Je soustratit (1)-(2)
8x-32-6y+9-7=0
_x-30=6y
y=(8x-30)/6
y=4x/3-15/3

Je remplace y dans la première équation:
x²-4x+4+(4x/3-15/3)2-6(4x/3)(-15/3)+9-16=0
x²-4x+4+16x²/9-2(4x/3)(-15/3)+(-15/3)²+360/9+9-16=0
x²-4x+4+16x²/9+120/9+225/9+360/9-7=0
9x²/9-36x/9+36/9+16x²/9+120/9+225/9+360/9-63/9=0
25x²/9-36x/9+678/9=0

ensuite je calcule delta:
delta=b²-4ac
delta=(-36/9)²-4(25/9)(678/9)
delta=1296/81-67800/81
delta=-66504/81
delta=-22168/81
donc il n'y a pas de solution

Peux-tu regarder tous mes calculs et me dire où j'ai faux parce que j'en ai marre je les ai refais plein de fois. Je désespère.

Merci

[invitee4ef379f]

Nous n'obtenons pas la même chose parce que nous ne remplaçons pas y dans la même équation: tu remplaces dans la première et moi dans la seconde.

J'ai justifié mon choix plus haut en évoquant le fait que seul y² apparaissant dans la seconde, la substitution m'y paraissait plus simple.

Je prends le temps de vérifier tes calculs et je repasse.

Bon courage!

[invitec32544c9]

Merci mais si je remplace dans la première je dois pas obtenir la même chose que si je remplace dans la deuxième? Parce je croyais dans la question 2) que si je remplaçais dans la première ou dans la deuxième ça donné le même résultat donc j'ai pensé que là aussi ça donné le même résultat.

[invitee4ef379f]

En effet, je regarde.

En soustrayant (2) à (1):
8x-6y=30 <=> y = 4x/3 - 5 => y² = 16x/9 - 40x/3 +25

J'en profite pour corriger un carré:
y² = 16x²/9 - 40x/3 +25

[invitec32544c9]

Je viens de faire le calcul en remplaçant dans l'équation (2) et je trouve ausi un delta négatif donc pas de solution.
Je trouve delta=-1512/27

[invitee4ef379f]

Je remplace y dans la première équation:
x²-4x+4+(4x/3-15/3)2-6(4x/3)(-15/3)+9-16=0
x²-4x+4+16x²/9-2(4x/3)(-15/3)+(-15/3)²+360/9+9-16=0
x²-4x+4+16x²/9+120/9+225/9+360/9-7=0
9x²/9-36x/9+36/9+16x²/9+120/9+225/9+360/9-63/9=0
25x²/9-36x/9+678/9=0

Tu te trompes dans l'établissement du trinôme portant sur x.

J'ai refait les calculs, je tombe bien sur:

Je remplace y dans la première équation:
x²-4x+4+(4x/3-15/3)2-6(4x/3)(-15/3)+9-16=0
x²-4x+4+16x²/9-2(4x/3)(-15/3)+(-15/3)²+360/9+9-16=0

Là ça ne va pas, la première ligne devrait être:


Et non pas:

[invitee4ef379f]

Bon, je vais faire les deux en détail.

Nous sommes d'accord sur l'obtention des deux équations:



En soustrayant (2) à (1), nous obtenons tous les deux:


Donc:



En remplaçant dans (1):








En remplaçant dans (2):








Cherchons maintenant le déterminant:









Les solutions sont:








On calcule y₊ correspondant à x₊=6:



Blablabla...

Le cercle de rayon 1 et de centre (6;3) est tangent aux deux autres!

Bon courage!

[invitec32544c9]

Je vien de refaire le calcul avec ce que tu m'as dis et je vois que tu t'es trompé en écrivant c'est pas:
x²-4x+(4x/3-15/²-6(4x/3-15/3)-3=0
mais c'est: x²-4x+(4x/3-15/²-6(4x/3-15/3)+9-16=0
donc ça me donne:
x²-4x+4+(4x/3)²-2(4x/3)(-15/3)+(15/3)²-24x/3+90/3+9-16=0
x²-4x+4+16x²/9+120x/9+225/9-24x/3+90/3+9-16-16=0
9x²/9-36x/9+36/9+16x²/9+120x/9+225/9-72x/9+270/9+81/9+144/9=0
25x²/9+12x/9+468/9=0
ensuite je calcul delta:
delta=b²-4ac
delta=(12/9)²-4(25/9)(468/9)
delta=144/81-46800/81
delta=-46656/81=-576
Le problème est qu'il n'y as pas de solution or ce n'est pas possible donc j'ai du faire une erreur de signe quelque part. Peux-tu me dire où?

[Duke Alchemist]

Bonjour Plume d'Oeuf.

...
Bon courage!

Eh ben...
"Bon courage!" c'est pour recopier et boucher les trous ?

N'hésite pas à laisser les demandeurs réfléchir davantage... c'est dans leur intérêt.
Si tu fais des erreurs (ce qui est "normal", nul n'est à l'abri ), c'est à eux de les repérer.
Ne le prends pas mal, ce n'est pas une "attaque" !

Duke.

EDIT : Tu verras que tout le monde ne sera pas aussi motivée que mel75

[invitec32544c9]

Je ne suis pas d'accord avec ce que tu as écris por les équations de départ:
(1) x²+4x+y²-6y=3
(2) x²-12x+y²=-27
Moi j'ai pas ça comme équation j'ai:
(x-2)²+(y-3)²=(1+3)²
(x-6)²+(y-0)²=(1+2)²
en soustrayant je trouve:
y=4x/3-15/3
mais c'est après que je trouve pas la même chose que tois puisque on a pas les mêmes équations de départ.

Peux-tu vérifier??

[invitee4ef379f]

Non non je ne le prends pas mal!

Après avoir relu et plusieurs posts de calculs, j'ai juste cru bon d'abréger: à ce stade le raisonnement est (doit être?) assimilé. Et puisque mel75 a eu le courage de tenir jusque là, je n'avais plus envie de continuer à chercher des erreurs de signe

Bonne idée que celle du cercle entourant les deux autres, soit dit en passant.

[invitee4ef379f]

Je ne suis pas d'accord avec ce que tu as écris por les équations de départ:
(1) x²+4x+y²-6y=3
(2) x²-12x+y²=-27
Moi j'ai pas ça comme équation j'ai:
(x-2)²+(y-3)²=(1+3)²
(x-6)²+(y-0)²=(1+2)²
en soustrayant je trouve:
y=4x/3-15/3
mais c'est après que je trouve pas la même chose que tois puisque on a pas les mêmes équations de départ.

Peux-tu vérifier??

Je ne fais qu'additionner des constantes, ou remarquer que 15/3 = 5...

[invitee4ef379f]

Je vien de refaire le calcul avec ce que tu m'as dis et je vois que tu t'es trompé en écrivant c'est pas:
x²-4x+(4x/3-15/²-6(4x/3-15/3)-3=0
mais c'est: x²-4x+(4x/3-15/²-6(4x/3-15/3)+9-16=0

Pareil ici! Et il te manque un +4 dans la seconde ligne.

[invitec32544c9]

Ok j'ai compris mais juste en additionnant e ne retrouve pas:
(1) x²+4x+y²-6y=3
(2) x²-12x+y²=-27
Je trouve:
(1) x²+4x+y²-6y=-3
(2) x²-12x+y²=27
donc est ce que tu peux si tu as fé une erreur ou si c'est moi?

[invitee4ef379f]

C'est toi!

[invitec32544c9]

Merci infiniment pour toute cette aide.

J'ai tout compris et j'ai enfin réussi à résoudre le système sans faute.