Petit soucis avec une fonction...

[invite5105b240]

Salut!! J'ai un petit problème avec la dérivée d'une fonction... La voici:

1/2(ln x)²+ex-e

Vous pourriez m'aider svp ? merci ...
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Bienvenue sur le forum.

Il faudrait que tu commences par nous dire ce que tu as fait.

Bon courage!

[invite5105b240]

Et bien en fait c'est un exercice type bac donc il y avais une autre partie avant ou je devais étudié une fonction auxiliaire...

Partie A

Soit 'g' la fonction définie dur ]0;+OO[ par:

g(x)= (lnx)/x+e

1- Déterminer les limites de g en 0 et en +OO.
2- Déterminer à l'aide de la dérivée g', le sens de la variation de g. <--- Besoin d'aide pour cette question...
4- Calculer g(1/e). En déduire, pour tout 'x' appartenant à ]0,+OO[, le signe de g(x).

Partie B

Soit f la fonction définie sur ]0,+OO[ par:

1-Vérifier que, pour tout x de ]0,+OO[, f '(x)= g(x) <--- Besoin d'aide pour cette question...
2- Déterminer les limites de f en 0 et en +OO <--- Besoin d'aide pour cette question...
3- Dresser le tableau de variation de f
4-Déterminer un équation de la tangente T à Cf en son point I d'abscisse 1. Préciser la position de Cf par rapport à T <--- Besoin d'aide pour cette question...
5- Tracer T et Cf

Partie C

1- Démonter que l'équation f(x) = 0 admet une seule solution, notée ''Alpha'', dans ]0,1/e] <--- Besoin d'aide pour cette question...
2- Placer sur la figure le point A d'abscisse ''alpha''

Partie D

1- Soit H la fonction féfinie sur ]0,+OO[ par:
H(x) = x(lnx)² - 2x lnx+2x.
Soit h la fonction définie sur ]0,+OO[ par:
h(x) = (lnx)²

Vérifier que H est une primitive de h sur ]0,+OO[
<--- Besoin d'aide pour cette question...
2- En déduire une primitive F de f sur ]0,+OO[ <--- Besoin d'aide pour cette question...





J'ai fait pratiquement tout mais j'aimerai que vous m'adiez sur les questions ou j'ai demander de l'aide pour comparer avec ce que j'ai fait... Merci beaucoup...
PS: Le devoir est pour demain... J'aimerai avoir une réponse rapide...

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Ca fait beaucoup de choses alors que ton devoir est pour demain...

N'ayant pas beaucoup de temps, je vais juste répondre à ta première question et te donner quelques indications pour celles qui me paraissent les plus difficiles.


A4/ A moins de m'être trompé dans la dérivée de g(x), j'ai du mal à comprendre pourquoi on te fait calculer g(1/e) au lieu de g(e)...

B1/Dans la dérivée de , seul le premier terme peut éventuellement poser problème. En posant, tu te retrouves à dériver une fonction du type, ce qui donne.

B4/ Pour déterminer la position relative de deux courbes, il suffit d'étudier le signe de la différence de leurs équations, autrement dit le signe de f(x)-y ici (où y est l'équation de la tangente).

C1/ Théorème des valeurs intermédiaires.

D1/ Si H est une primitive de h, alors H'(x) = h(x).

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5105b240]

C'est quoi Théorème des valeurs intermédiaires ? Je ne connais pas :O

[invite5105b240]

A4/ A moins de m'être trompé dans la dérivée de g(x), j'ai du mal à comprendre pourquoi on te fait calculer g(1/e) au lieu de g(e).

Ben on m'a donné ca sur mon bouquin... Je dois calculer g(1/e)

[Plume d'Oeuf]

C'est quoi Théorème des valeurs intermédiaires ? Je ne connais pas :O

C'est un théorème de 1ère. Une ptite recherche sur google?

[Plume d'Oeuf]

Ben on m'a donné ca sur mon bouquin... Je dois calculer g(1/e)

Je trouve que la dérivée de g est positive puis négative, et s'annule en e. C'est pour cela que je ne comprends pas l'intérêt de calculer g(1/e) plutôt que g(e).

D'après moi g(e) te permet de déterminer le signe de g à la question suivante, pas g(1/e). Mais peut être que je me trompe. En tout cas si tu trouves la même chose que moi pour la dérivée, alors il est possible qu'il y ait une erreur dans l'énoncé.

Bon courage!

[invite5105b240]

Bon ok merci bien pour tes conseils... ca m'a aidé... Bonne nuit et a une de ses 4... Je te dirai combien j'aurai eu