Question Ouverte Terminale S

[invited22397d0]

Bonjour ! J'ai vraiment besoin d'aide
Voilà presque 4H que je bute sur l'exercice suivant

La figure ci-dessus représente un parallélépipède rectangle ABCDEFGH dans un repère orthonormal ()A ; ,,ijkrrr. Le point B a pour coordonnées (6 , 0 , 0), le point D a pour coordonnées (0 , 3 , 0) et le point E a pour coordonnées (0 , 0 , 4). ABDCEFGHMirjr kr
Le point M est un point de la diagonale [AG].
On note x l’abscisse de M dans le repère ()A ; ,,rrrijk.
Déterminer la valeur de x pour que le triangle MBC ait une aire minimale.
Quelle est la valeur minimale de cette aire ?
(la figure se trouvant sur le lien suivant : http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/..._terminale.pdf (ex.3))

Je pense qu'il sufit de déterminer l'aire de MBC en fonction de x. Mais même ça je n'y arrive pas.
Si quelqu'un pourrait me donner une autre solution ou me proposer une quelconque aide

... Pck si ça continue, ^^'
-----

[invite51d17075]

bonjour,

commence par calculer les coord de M en fonction de x.
M(x, ?,?)
ensuite on sait que l'aire d'un triangle = base * hauteur.
la base de ton triangle est tj (BC)
reste donc à calculer la hauteur qui n'est autre que (MH) si H est le projeté de M sur la droite (BC)
les coord de H sont facile à trouver.

tu trouvera une equation dont il faut trouver le minima.

[invite7bfc68ef]

Bonjour ! J'ai vraiment besoin d'aide
Voilà presque 4H que je bute sur l'exercice suivant

La figure ci-dessus représente un parallélépipède rectangle ABCDEFGH dans un repère orthonormal ()A ; ,,ijkrrr. Le point B a pour coordonnées (6 , 0 , 0), le point D a pour coordonnées (0 , 3 , 0) et le point E a pour coordonnées (0 , 0 , 4). ABDCEFGHMirjr kr
Le point M est un point de la diagonale [AG].
On note x l’abscisse de M dans le repère ()A ; ,,rrrijk.
Déterminer la valeur de x pour que le triangle MBC ait une aire minimale.
Quelle est la valeur minimale de cette aire ?
(la figure se trouvant sur le lien suivant : http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/..._terminale.pdf (ex.3))

Je pense qu'il sufit de déterminer l'aire de MBC en fonction de x. Mais même ça je n'y arrive pas.
Si quelqu'un pourrait me donner une autre solution ou me proposer une quelconque aide

... Pck si ça continue, ^^'

bonjour ; on ne te demande pas d'exprimer l'aire du triangle MBC ,en fct de x , mais seulement de déterminer x pour que l'aire MBC soit minimale ; là tu dois voir tout de suite , pour que l'aire soit minimale , que le triangle MBC est confondu avec le triangle GBC. tu connais GC , tu connais BC , il te reste à calculer BG (très facile avec Pythagore) t'as même pas besoin de calculette collège ; trop facile le bac s aujourd'hui !!!

[invite51d17075]

bonjour ; on ne te demande pas d'exprimer l'aire du triangle MBC ,en fct de x , mais seulement de déterminer x pour que l'aire MBC soit minimale ; là tu dois voir tout de suite , pour que l'aire soit minimale , que le triangle MBC est confondu avec le triangle GBC. tu connais GC , tu connais BC , il te reste à calculer BG (très facile avec Pythagore) t'as même pas besoin de calculette collège ; trop facile le bac s aujourd'hui !!!

pardon , mais ce que tu dis est inexact !!
ce ne serait d'ailleurs pas un exercice de TS !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bfc68ef]

bonjour,

commence par calculer les coord de M en fonction de x.
M(x, ?,?)
ensuite on sait que l'aire d'un triangle = base * hauteur.
la base de ton triangle est tj (BC)
reste donc à calculer la hauteur qui n'est autre que (MH) si H est le projeté de M sur la droite (BC)
les coord de H sont facile à trouver.

tu trouvera une equation dont il faut trouver le minima.

bonjour ansset ; M ne se déplace pas sur la droite MH ( H sur BC ) mais sur la droite AG et là on ne peut pas exprimer l'aire , mais déterminer l'aire seulement , ce qui est déjà pas mal ; qu'en penses tu?

[invite51d17075]

bonjour ansset ; M ne se déplace pas sur la droite MH ( H sur BC ) mais sur la droite AG et là on ne peut pas exprimer l'aire , mais déterminer l'aire seulement , ce qui est déjà pas mal ; qu'en penses tu?

je sais bien que M se deplace sur la droite AG.
hors A(0,0,0) et G(6,3,4) donc les coord de M sont
M(x,x/2,4x/6) soit M(x,x/2,2x/3)
la projection de M sur la droite BC est H avec
H(6,x/2,0) a la même coord en j que M

vect MH ( 6-x, 0, -2x/3)
!MH!^2 = f(x) = (6-x)^2 + (4/9)x^2

l'aire étant MH*BC il faut minimiser MH

la dérivée f'(x) s'annule en x=54/13 soit environ 4,154

c'est pas x=6 qui mettrais M en G , mais ce n'est pas ça.

j'espère t'avoir convaincu !

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=ansset;2939550]je sais bien que M se deplace sur la droite AG.
hors A(0,0,0) et G(6,3,4) donc les coord de M sont
M(x,x/2,4x/6) soit M(x,x/2,2x/3)
la projection de M sur la droite BC est H avec
H(6,x/2,0) a la même coord en j que M

vect MH ( 6-x, 0, -2x/3)
!MH!^2 = f(x) = (6-x)^2 + (4/9)x^2

la dérivée f'(x) s'annule en x=54/13 soit environ 4,154

c'est pas x=6 qui mettrais M en G , mais ce n'est pas ça.
je pense que tu te trompes ; x=6 ne met pas M en G puisque AG = sqrt 54 ; l'aire mini de MBC est bien l'aire de GBC ;

[invite51d17075]

"je pense que tu te trompes ; x=6 ne met pas M en G puisque AG = sqrt 54 ; l'aire mini de MBC est bien l'aire de GBC."

mais non, enfin, tu veux me titiller ou tu as oublié tes maths en avion ?

x est "l'abcisse" de M qui a trois coordonnées.
M dans le repère A(i,j,k)
x n'est pas l'abcisse curviligne sur la droite AG
et quand bien même il suffirait de convertir. il n'y aurait qu'un facteur multiplicateur qui ne changerait rien au principe de calcul.

ensuite poses toi la question.
on demande bien de chercher x pour une valeur minimale de l'aire, puis de calculer cette aire.si c'était simplement l'aire de BCG, il n'y aurait pas ces question.

et enfin , verifie mon calcul, tu verras que l'aire de "mon" triangle est inférieur au tiens..

[invitee4ef379f]

Bonjour,

là tu dois voir tout de suite , pour que l'aire soit minimale , que le triangle MBC est confondu avec le triangle GBC

Il n'y a rien d'évident là dedans, bien au contraire! Ce qui me paraît évident au premier coup d'œil sur la figure, c'est que

mais non, enfin, tu veux me titiller ou tu as oublié tes maths en avion ?

Lol! Pourquoi en avion??

Désolé portoline, mais le raisonnement d'ansset tient plus la route.

L'exercice en TS pourrait se résumer à:
1) Trouver une équation paramétrique de la droite (AG)
2) Exprimer le paramètre en fonction de x
3) Exprimer tous les termes de l'équation paramétrique en fonction de x
4) Soit H le projeté orthogonal de M sur [BC]. Exprimer les coordonnées de H en fonction de x. Exprimer alors l'aire de MBC en fonction de x.
5) Pour quelle valeur de x cette aire est elle minimale?

Ce qui est ce que fait ansset.

Bon courage!

[invite51d17075]

Lol! Pourquoi en avion??

j'ai cru voir dans son profil qu'il était stewart.
c'était juste un trait d'humour, rien de méchant !

[invite51d17075]

je corrige quand même une faute de frappe.
surface du triangle = MH*BC/2
ça change pour le calcul final de l'aire mais pas pour le calcul de x !

[invited22397d0]

Oulaaa !! Je pensais pas que le sujet ferait autant débat lool

En tout cas je viens de vérifier ce que disait portoline sur le logiciel Geospace et ... de toute évidence il y a une erreur dans le raisonnement ...

Donc je vais essayer ce que m'a proposé ansset !! C'est ce que j'avais fait à la base mais j'ai oublié de mettre les coordonnées de M en fonction de x. Ce qui fait que j'avais une équation à 2 inconnus --"

Merci beaucoup
J'espère que j'y arriverai maintenant

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=ansset;2939550]je sais bien que M se deplace sur la droite AG.
hors A(0,0,0) et G(6,3,4) donc les coord de M sont
M(x,x/2,4x/6) soit M(x,x/2,2x/3)
la projection de M sur la droite BC est H avec
H(6,x/2,0) a la même coord en j que M

vect MH ( 6-x, 0, -2x/3)
!MH!^2 = f(x) = (6-x)^2 + (4/9)x^2

l'aire étant MH*BC il faut minimiser MH

la dérivée f'(x) s'annule en x=54/13 soit environ 4,154
bonjour ; je reviens de we ; tout d'abord , je reconnais m'être trompé ; je suis allé trop vite en effet ; mes excuses ; j'ai refait tous les calculs qui étaient plus compliqués que je ne pensais ; j'ai exprimé l'angle CAB en fct de x avec le théorème d Al kashi , puis exprimé l'aire de triangle avec la relation : (sin CAB *MC*MB)/2
graphiquement je trouve l'aire mini à 5.48 pour x environ 5.32
désolé ansset ; je ne suis toujours pas d'accord avec x=4.154 ...
avec ta fonction , pour x=sqrt54 tu devrais trouver une aire de 6 ; or , pour x=sqrt54 on trouve pour MH environ 25, ce qui est impossible ; ce n'était pas pour te titiller , tu penses bien ; j'ai tout vérifié , je retombe sur mes pattes ...

[invitee4ef379f]

Bonsoir,

J'ai un peu de mal à voir comment tu exprimes CAB en fonction de x. L'angle est fixe, il ne devrait pas dépendre d'une variable, si?

[invitee4ef379f]

Mes excuses, je viens de trouver.

[invitee4ef379f]

Re bonsoir

avec ta fonction , pour x=sqrt54 tu devrais trouver une aire de 6

Je ne vois pas comment x peut être égal à sqrt(54). x est l'abscisse du point M; il représente donc la distance entre le point A et le projeté de M sur (AB), et non pas la distance AM.

x appartient donc à [0;6] => x² appartient à [0;36]. En aucun cas x² ne peut être égal à 54...

[invite51d17075]

graphiquement je trouve l'aire mini à 5.48 pour x environ 5.32
désolé ansset ; je ne suis toujours pas d'accord avec x=4.154 ...
avec ta fonction , pour x=sqrt54 tu devrais trouver une aire de 6 ; or , pour x=sqrt54 on trouve pour MH environ 25, ce qui est impossible ; ce n'était pas pour te titiller , tu penses bien ; j'ai tout vérifié , je retombe sur mes pattes ...

re salut,
je confirme mon calcul aussi.
je ne comprend pas ta résolution.
je n'ai pas fait de resolution "graphique" mais analytique.
et x=54/13 valeur qui annule la dérivée !MH! en fonction de x.
je ne sais pas pourquoi tu ecrit x=sqrt(54) je n'ai jamais ecrit ça
tu réecrit mes calculs de manière très étrange;

DONC avec x=54/13 soit env 4,1538
on a M(54/13,54/26,36/13) et
une aire de 4,99

edit : si mon x est l'abcisse de M
alors la distance AM vaut environ 5,4 mais ce n'est l'x que j'ai choisi

[invite7bfc68ef]

Re bonsoir



Je ne vois pas comment x peut être égal à sqrt(54). x est l'abscisse du point M; il représente donc la distance entre le point A et le projeté de M sur (AB), et non pas la distance AM.

x appartient donc à [0;6] => x² appartient à [0;36]. En aucun cas x² ne peut être égal à 54...

bonjour plume d'oeuf ; je me suis mal exprimé en fait ; ouiCAB est fixe ; j'ai calculé CAG pour pouvoir exprimer MC en fct de x ; de même , j'ai calculé BAG pour pouvoir exprimer MB en fct de x ;
enfin , je peux exprimer l'angle BMC en fct de x ; avec les 3 côtés de BMC , on peut exprimer l'aire de BMC en fct de x ; mais je ne dis pas que x= sqrt 54 ; x se déplace sur AG; c'est AG qui est = à sqrt (54);
ça se calcule facilement avec Pythagore ; je ne transcris pas la fonction de l'aire qui est est longue (des sinus , des cosinus et sqrt )
ma TI met 15 secondes pour tracer le graph mais par contre je peux donner le tableau de valeur pour x compris entre 0 et sqrt (54)

[invite7bfc68ef]

re salut,
je confirme mon calcul aussi.
je ne comprend pas ta résolution.
je n'ai pas fait de resolution "graphique" mais analytique.
et x=54/13 valeur qui annule la dérivée !MH! en fonction de x.
je ne sais pas pourquoi tu ecrit x=sqrt(54) je n'ai jamais ecrit ça
tu réecrit mes calculs de manière très étrange;

DONC avec x=54/13 soit env 4,1538
on a M(54/13,54/26,36/13) et
une aire de 4,99

alors la distance AM vaut environ 5,4 mais ce n'est l'x que j'ai choisi

bonjour ansett ; x est défini entre 0 et sqrt( 54) ; donc on peut très bien calculer l'image de x d'abscisse sqrt 54 pour vérifier ses calculs ; c'est tout ce que je dis , pas plus ;

[invite51d17075]

pardon mais tu compliques en mettant x sur la droite AG.
j'ai pris x sur la droite AB ( une abcisse ) donc x entre 0 et 6
après tout pourquoi pas :
mon x=4,15 sur AB donne une distance AM = 5,4.

sinon, je n'ai pas compris ton calcul, mais j'y vois déjà une erreur
AG =sqrt(61) pas de 54 ......
visiblement tu n'as pas vu ma reponse précedente.

[invite7bfc68ef]

pardon mais tu compliques en mettant x sur la droite AG.
j'ai pris x sur la droite AB ( une abcisse ) donc x entre 0 et 6
après tout pourquoi pas :
mon x=4,15 sur AB donne une distance AM = 5,4.

sinon, je n'ai pas compris ton calcul, mais j'y vois déjà une erreur
AG =sqrt(61) pas de 54 ......
visiblement tu n'as pas vu ma reponse précedente.

je mets x sur la droite AG tout simplement parce que c'est dans l'énoncé ; relis le bien ; et non pas sur la droite AB; et je maintiens que AG =sqrt(54) ; c'est bien là ton erreur ; si x sur AB , l'exo serait bien trop facile , pas pour un bac s

[invite51d17075]

je mets x sur la droite AG tout simplement parce que c'est dans l'énoncé ; relis le bien ; et non pas sur la droite AB; et je maintiens que AG =sqrt(54) ; c'est bien là ton erreur ; si x sur AB , l'exo serait bien trop facile , pas pour un bac s

là tu exagères.
a la fois en multipliant les erreurs, et pardonnes moi en étant de mauvaise foi.
1) au depart tu defends mordicus une solution soit disant évidente mais archi fausse.
2) tu propose ensuite une solution à base de programation sur calculette , c'est une résolution ça TS ça ?
3) de prendre x sur AB ou sur AG ne change rien à la résolution du problème . je ne vois pas en quoi ce serait plus facile.
et dans l'énoncé, x est "l'abcisse" de M dans le repère A(i,j,k) tu ne vas pas m'apprendre la définition du mot abcisse !!!
4) AG vaut bien sqrt(61) car
A(0,0,0) et
G(6,3,4)
G est à l'opposé de A sur le parallépipède
AG²=6²+4²+3² = 61

[invite7bfc68ef]

là tu exagères.
a la fois en multipliant les erreurs, et pardonnes moi en étant de mauvaise foi.
1) au depart tu defends mordicus une solution soit disant évidente mais archi fausse.
2) tu propose ensuite une solution à base de programation sur calculette , c'est une résolution ça TS ça ?
3) de prendre x sur AB ou sur AG ne change rien à la résolution du problème . je ne vois pas en quoi ce serait plus facile.
et dans l'énoncé, x est "l'abcisse" de M dans le repère A(i,j,k) tu ne vas pas m'apprendre la définition du mot abcisse !!!
4) AG vaut bien sqrt(61) car
A(0,0,0) et
G(6,3,4)
G est à l'opposé de A sur le parallépipède
AG²=6²+4²+3² = 61

te fache pas; oui tu as raison , j'ai mal lu c'est bien sqrt( 61) , mais x est bien sur AG non? sur AB c'est pas pareil ; allez je te souhaite une bonne journée

[invite51d17075]

te fache pas; oui tu as raison , j'ai mal lu c'est bien sqrt( 61) , mais x est bien sur AG non? sur AB c'est pas pareil ; allez je te souhaite une bonne journée

mais en quoi, ce n'est pas pareil.
il y a juste un rapport constant entre x1 sur AB et x2 sur AG
avec x2/x1 = AG/6 = sqrt(61)/6 = env 1,3.

[invitee4ef379f]

Bonjour,

je mets x sur la droite AG tout simplement parce que c'est dans l'énoncé ; relis le bien ; et non pas sur la droite AB;

Ben non, x est l'abscisse d'un point M se déplaçant sur AG, dans le repère direct (A,i,j,k) où:

Le point M est un point de la diagonale [AG].
On note x l’abscisse de M dans le repère ()A ; ,,rrrijk.