vecteurs, triangle isocèle

[cpalperou]

Bonjour,
cet exo me pose problème:
soit le triangle OAB isocèle en O, C appartenant à [OA] et D à [OB] tel que (CD) soit parallèle à (AB). On appelle I le milieu de [CD], J celui de [AB] et K le point d'intersection des diagonales du trapèze ABCD.
Il faut montrer que O, I, J, K sont alignés.
Cet exo est conçu pour illustrer le cour sur les vecteurs.
Je pense qu'il faut peut-être faire appel à Thalès.
Pouvez vous m'aider SVP?
Merci
-----

[cpalperou]

Personne? C'est niveau Troisième pourtant !!!!

[mag88]

Salut,

Si tu sais qu'il faut utiliser Thalès, alors tu as déjà dû essayer quelque chose ? Où est-ce que tu bloques ?

[cpalperou]

Thalès donne simplement:
Dans OAB: OC/OA = OD/OB = CD/AB
dans OAJ: OC/OA=OI/OJ=CI/AJ
dans OJB: OI/OJ=OD/OB=ID/JB
Tous ces rapports étant ainsi égaux. Mais je ne vois pas comment me servir de cela pour montrer l'alignement de ces 3 points!

[A voir en vidéo sur Futura]

[cpalperou]

Personne n'a d'idées ??

[Plume d'Oeuf]

Si, moi!

Qu'est ce que la droite (OJ) pour le triangle OAB?

En réfléchissant un peu sur cette droite, il est très simple de montrer que I et J sont alignés pour commencer.