Bonjour,
j'ai un devoir maison de maths pour les vacances, le problème est que les exercices donnés sont super complexes, dont celui sur le flocon de von koch, alors on nous donne le processus de fabrication du flocon dans l'énoncé, et c'est tout. La première question consiste à prouver que la suite (Pn) qui définit le perimètre de la figure à la n ième étape de construction est une suite géométrique. j'ai dit: on pose AB=1 (ABC étant le triangle équilatéral de la première étape). Et à chaque étape le côté des triangles équilatéraux rajoutés = 1/3 de AB. On a donc sur chaque côté en P1, 4/3 du perimètre de P0, P1 = P0 * 4/3 , P2 = P1 * 4/3, Pn = Pn-1 * 4/3...En explicite Pn = P0 * q^n, soit Pn = 3 * (4/3)^n , mais c'est un raisonnement par les mains et je doute que le prof l'accepte. Et enfin la question 2 sur laquelle je me mord les mains: La suite (an) définit l'aire du flocon à la n ième étape de construction, prouver que la suite est convergente puis calculer sa limite A. j'ai trouvé aussi par un raisonnement plus ou moins mathématique an = an-1 + ((sqrt(3)/4) * (1/3^n)^2) * 2 pour n sup ou = 2. Là pour le coup je sais même pas si c'est juste et je sais pas comment faire pour prouver qu'elle est convergente ou calculer sa limite, si quelqu'un voulait bien m'expliquer.
Merci d'avance
-----
