Mathematique , suite

[invited9554196]

Bonjour, Je n'arrive pas résoudre cet exercice à partir de la question 2 comme je ne suis pas forte sur le chapitre concernant les suites, j'aurai besoin de l'aider, s'il vous plait !

Exercice:
On considère la fonction numérique f définie sue [-3/2 ; + inf [ par f(x)=racine2x+3 et la suite (un) definie par son premier terme u₀et la relation de recurrence :
u_u+1=f(un)

A.On prend u₀=0
1° Montrer que si x [0;3],alors f(x) [0;3].
En deduire que tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle [0,3]
2°Montrer que, pour tous entier naturel n , on a l'egalité :
u_n+1-u_n=(3-u_n)(u_n+1)/racine 2u_n+3+u_n
en deduire le sens de la variation

B.On prend u0=4
En adaptant les questions de la partie A, montrer que la suite (un)est minorée par 3 et est decroissant
-----

[invited9554196]

u(n+1)-u(n) = rac(2u(n)+3)-u(n) = [rac(2u(n)+3)-u(n)][rac(2u(n)+3)+u(n)]/[rac(2u(n)+3)+u(n)]..mais apres je bloque !! quelqu'un pourrai m'aider svp

[invited9554196]

Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait !! Je suis bloquer..

[US60]

Je suis bloqué(e) pas de er svp ée si vous êtes une fille
U(n+1)-Un = [rac(2Un+3) ² -Un²)/rac(2Un+3+Un)
le déno est positif le numérateur est 2Un+3-Un²= -(Un+1)(Un-3)
le signe de cette quantité est facile à voir car tous les Un sont dans [0:3]
d"après 1) donc ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd754499]

u_n+1-u_n=

=

Or, (3-u_n)(u_n+1) = ?
Je te laisse le soin de développer ceci...
Tu risques de trouver quelque chose d'arrangeant

Cordialement,

[invited9554196]

Ok, Merci , Je vais essayer de le developper..