Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider et me donner des pistes ?
Voici l'énoncé:
(Un) est une suite croissante , (Vn) est définie par Vn= (1/n) (u1 +u2 +...+un) pour tout n de N*
je dois démontrer que (Vn) est croissante
Merci d'avance
Calcule V(n+1) - V(n)
Mettre au même dénominateur
Ignorer le nouveau dénominateur dont on sait qu'il est positif
Ne pas oublier que Un+1 > ou égal à Ui pour tout i de 1 à n (c'est l'énoncé)
Je t'en ai dit déjà beaucoup .....
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour, merci de m'avoir répondu, donc j'ai fait:
V(n+1) - Vn
= (1/(n+1)) ( (U1+U2+...+U(n+1)) - (1/n) ( U1+U2+...+Un)
= après simplifictions
= ( n * U(n+1) - (U1+U2+...+Un) ) / n(n+1)
or n(n+1) supérieur ou égal à zéro, donc
la soutraction est du même signe que:
f(x) = n * U(n+1) - (U1+U2+...+Un)
= (U(n+1) -U1) + (U(n+1) - U2) +...+ (U(n+1) - Un)
et après je ne sais pas comment faire pour isoler U(n+1)-Un
Merci d'avance
Ne pas oublier que Un+1 > ou = à U1, U2 ... Un
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Je complète : car selon l'énoncé : Un+1>= U n...... >= U2 >= U1
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Et donc après je peux dire
or (Un) est croissante donc U(n+1) >= Un
mais pourquoi U(n+1) est aussi >= à U1, U2 ...
Merci d'avance
Je crois que j'avais mal compris, est ce que je peux écrire sur ma copie, (Un) est croissante donc U(n+1) >= Un, donc :
U(n+1) >= Un >= U(n-1) >= ... >= U2>= U1
donc n* U(n+1)- (U1+U2+...+Un) >= 0
donc V(n+1) -Vn >=0
Ce que j'ai écrit est juste?
Merci d'avance
C'est juste, mais ta formulation que je reprends ci dessous :
= (U(n+1) -U1) + (U(n+1) - U2) +...+ (U(n+1) - Un)
était intéressante, puisque chaque terme Un+1 - Ui (avec i de 1 à n) est forcément >= 0, donc la somme est >= 0
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D'accord, merci beaucoup de votre aide
