Je dois démontrer que la suite P(n+1)0.9Pn+50 avec P0=100 est croissante..
Mais je ne sais pas comme procéder.. J'ai essayé p(n+1)-Pn mais ca ne semble pas être la méthode appropriée
Merci
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10/09/2008, 15h29
#2
invite8a3e9201
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Re : Variation d'une suite
Puis-je mettre en parallele la fonction f(x)=0.9x+50 avec cette suite? Et démontrer, qu'avec un coefficient directeur positif elle est croissante ?
Mais avec cette méthode, démontrer la croissance de la fonction suffit elle à démontrer la croissance de la suite ? Ou faut-il ajouter qq chose
Merci
10/09/2008, 16h33
#3
invite8a3e9201
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Re : Variation d'une suite
Please
10/09/2008, 17h51
#4
invite96a7a5d5
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Re : Variation d'une suite
Envoyé par mwa75
Puis-je mettre en parallele la fonction f(x)=0.9x+50 avec cette suite? Et démontrer, qu'avec un coefficient directeur positif elle est croissante ?
Mais avec cette méthode, démontrer la croissance de la fonction suffit elle à démontrer la croissance de la suite ? Ou faut-il ajouter qq chose
Merci
Non ! Démontrer la croissance de la fonction ne suffit pas à démontrer la croissance de la suite !
Je te suggère de calculer P1, puis de comparer P(n+2)-P(n+1) à P(n+1)-P(n). Et là tu fais une récurrence !
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
10/09/2008, 18h08
#5
invite8a3e9201
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Re : Variation d'une suite
Oui j'ai lu ça aussi, mais je ne comprend pas la notion de démonstration par recurrence Je ne sais pas comment procéder
10/09/2008, 18h13
#6
invite96a7a5d5
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Re : Variation d'une suite
Envoyé par mwa75
Oui j'ai lu ça aussi, mais je ne comprend pas la notion de démonstration par recurrence Je ne sais pas comment procéder
Commence par calculer P1, puis comparer P(n+2)-P(n+1) à P(n+1)-P(n).
10/09/2008, 18h19
#7
invite8a3e9201
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Re : Variation d'une suite
oui P1=140
P(n+2)= 0.9xPn+1 + 50
P(n+1)= 0.9Pn + 50
Donc ( lol ) P(n+2)-P(n+1)= 0.9*(Pn+1)+50 - 0.9Pn+50
et là, bloquée...
10/09/2008, 18h33
#8
invite96a7a5d5
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Re : Variation d'une suite
Envoyé par mwa75
oui P1=140
P(n+2)= 0.9xPn+1 + 50
P(n+1)= 0.9Pn + 50
Donc ( lol ) P(n+2)-P(n+1)= 0.9*(Pn+1)+50 - 0.9Pn+50
et là, bloquée...
Si tu mettais des parenthèses là où elle sont nécessaires, tu ne serais pas bloquée !
Donc P(n+2)-P(n+1) est du même signe que (Pn+1-Pn)
Comme P1-P0 est positif, P2-P1 aussi, P3-P2 aussi, etc...
C'est un raisonnement par récurrence. On a montré que si la suite croissait d'un indice n au suivant n+1, alors elle croissiat aussi de l'indice n+1 à l'indice n+2. Comme elle croît de P0 à P1, elle est croissante !
10/09/2008, 18h49
#9
invite8a3e9201
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Re : Variation d'une suite
Merci beaucoup Je n'avais jamais utilisé cette méthode :s