Variation d'une suite

[invite8a3e9201]

Bonjour à tous ^^

Je dois démontrer que la suite P(n+1)0.9Pn+50 avec P0=100 est croissante..

Mais je ne sais pas comme procéder.. J'ai essayé p(n+1)-Pn mais ca ne semble pas être la méthode appropriée

Merci
-----

[invite8a3e9201]

Puis-je mettre en parallele la fonction f(x)=0.9x+50 avec cette suite? Et démontrer, qu'avec un coefficient directeur positif elle est croissante ?
Mais avec cette méthode, démontrer la croissance de la fonction suffit elle à démontrer la croissance de la suite ? Ou faut-il ajouter qq chose

Merci

[invite8a3e9201]

Please

[invite96a7a5d5]

Puis-je mettre en parallele la fonction f(x)=0.9x+50 avec cette suite? Et démontrer, qu'avec un coefficient directeur positif elle est croissante ?
Mais avec cette méthode, démontrer la croissance de la fonction suffit elle à démontrer la croissance de la suite ? Ou faut-il ajouter qq chose

Merci

Non ! Démontrer la croissance de la fonction ne suffit pas à démontrer la croissance de la suite !

Je te suggère de calculer P1, puis de comparer P(n+2)-P(n+1) à P(n+1)-P(n). Et là tu fais une récurrence !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a3e9201]

Oui j'ai lu ça aussi, mais je ne comprend pas la notion de démonstration par recurrence Je ne sais pas comment procéder

[invite96a7a5d5]

Oui j'ai lu ça aussi, mais je ne comprend pas la notion de démonstration par recurrence Je ne sais pas comment procéder

Commence par calculer P1, puis comparer P(n+2)-P(n+1) à P(n+1)-P(n).

[invite8a3e9201]

oui P1=140

P(n+2)= 0.9xPn+1 + 50
P(n+1)= 0.9Pn + 50

Donc ( lol ) P(n+2)-P(n+1)= 0.9*(Pn+1)+50 - 0.9Pn+50

et là, bloquée...

[invite96a7a5d5]

oui P1=140

P(n+2)= 0.9xPn+1 + 50
P(n+1)= 0.9Pn + 50

Donc ( lol ) P(n+2)-P(n+1)= 0.9*(Pn+1)+50 - 0.9Pn+50

et là, bloquée...

Si tu mettais des parenthèses là où elle sont nécessaires, tu ne serais pas bloquée !

P(n+2)-P(n+1)= 0.9*(Pn+1)+50 - (0.9Pn+50)
P(n+2)-P(n+1)= 0.9*(Pn+1)+50 - 0.9Pn - 50
= 0.9*(Pn+1-Pn)

Donc P(n+2)-P(n+1) est du même signe que (Pn+1-Pn)
Comme P1-P0 est positif, P2-P1 aussi, P3-P2 aussi, etc...

C'est un raisonnement par récurrence. On a montré que si la suite croissait d'un indice n au suivant n+1, alors elle croissiat aussi de l'indice n+1 à l'indice n+2. Comme elle croît de P0 à P1, elle est croissante !

[invite8a3e9201]

Merci beaucoup Je n'avais jamais utilisé cette méthode :s