Bonjour à tous, je suis désolé de créer un post pour si peu, mais je voulais être sûr de quelque chose:
Si on a l'inéquation:
x <= -x
Quel est l'ensemble solution? Je pense qu'il s'agit de l'ensemble des négatifs, soit S=]- infini ; 0]
Ai-je raison?
Merci
oui oui oui
Alors merci je préfère être sûr.
Une autre question toute bête, et oui la rentrée est difficile, si on pose l'inéquation:
-x²<=x
on peut soit factoriser et on trouve -x(x+1)<=0 et si on fait un tableau des signe on trouve S=]-infini;-1] U [0;+infini[
où 2e solution on simplifie par x des 2 côtés et on trouve finalement x>=-1 soit S= [-1; +infini[
Pourquoi les 2 ensembles solutions ne sont pas les mêmes?
Dernière modification par thomas5701 ; 10/09/2008 à 18h22.
On évite de diviser par un nombre qui put être nul, en général, et a fortiori quand on ne connait pas son signe dans une inéquation
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Je savais que le problème venait du zéro, mais pas pourquoi, donc on ne peut pas marquer que -x=0 ? Et pourquoi? Je n'ai pas bien compris ton explication... Ou aujourd'hui je pense être à la masse.
Merci de vouloir m'expliquer.
Cordialement, Thomas.
bah ce que tu fais, c'est que tu divises par x...or, tu ne sais pas a priori si x est positif ou négatif, mais il y a une règle avec les inéquations : on ne peut diviser que lorsqu'on connait le signe de la quantité par laquelle on divise.
En effet, si on divise par un nombre négatif, il faut changer le sens de l'inégalité, ce qui change tout !
Voici ce qu'on peut dire :
-x²<=x
supposons x strictement positif.
alors, -x<=1, alors, x>=-1, et comme x est ici supposé strictement positif, ça revient à enlever toutes les solutions où x est négatif, donc à dire que x>0
supposons maintenant x strictement négatif
alors, -x>=1
alors, x<=-1
faisons l'union de ces 2 solutions, et comme x=0 est solution, on le rajoute aussi au domaine, on a alors x compris dans ]-infini,-1]U[0,+infini[
Et on retrouve alors ce qu'il fallait.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
lol, c'est vrai !! Merci pour tous.
