étude de variation d'une suite

[inviteb6610c2b]

on se propose d'étudier les variations de la suite définie par Un+1=U²-2 suivant les valeur de U0

on pourra faire des simulations graphiques ainsi que des simulations sur la calculatrice (méthode Y1->X) et meme sur un tableur.
on en déduira des conjectures que l'on essayeras de démontrer
on pourra aussi se poser la question de trouver les premiers termes U0 qui aboutissent à une suiste stationnaire: c'est à dire qu'à partir d'un certain rang Un+1=Un




je n'est rien compris de ce qu'il faut faire, aidez moi s'il vous plait

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[pat7111]

On te demande d'etudier les variations de selon la valeur de

Comme on te le dit, tu prends des valeurs de au hasard et tu calcules les termes de ta suite que tu reportes ca graphiquement comme tu as du le voir en cours pour les suites recurrentes. (c'est la premiere ligne de tes questions).

Au bout d'un nombre fini d'essais au pif, tu devrais intuiter un comportement du genre :

• si appartient a tel intervalle, la suite sera croissante
• si appartient a tel intervalle, la suite sera decroissante
• si appartient a tel intervalle, la suite sera constante

Ce seront les conjectures qu'il te faudra demontrer

Tu vois comment demarrer ?

[inviteb6610c2b]

oui je vois a peut près mais comment le démontrer?

[Jeanpaul]

Tu devrais le faire et regarder l'évolution de Un sur un graphe. Avec Excel c'est super-simple à programmer.
Tu verras qu'il y a des valeurs de U0 qui donnent des constantes, par exemple 2 ou -2 , des valeurs qui mènent à des constantes assez rapidement, comme 1 et -1.
Et enfin des valeurs qui créent des oscillations sans fin ou une divergence totale.
Essaie par exemple de partir de U0 = 2,00001 et ensuite de U0 = 1,9999999, ça ne se passe pas du tout pareil.
Il n'est pas difficile de voir quelles sont les valeurs qui ne bougent pas, elles vérifient U = U² - 2, pas sorcier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb6610c2b]

mes conjectures sont: pour U0 compris entre moins l'infini est -2 la suite est croissante puis elle est constante pour U0 compris entre -2 et 2 puis elle redevien croissante, comment fait-on pour le prouver?

[inviteb6610c2b]

il n'y a vraiment personne pour m'aider?

[Jeanpaul]

Fais un essai et tu verras que tes conjectures ne sont absolument pas correctes.
Tout ça n'a rien d'évident et le résultat est plutôt surprenant.