angles et trigo 1ereS

[invite67f6b3d3]

svp je suis complètement paumée aidez moi
j'ai 3exercices où je ne comprends pas grand chose

Exercice 1

Etablir l'égalité suivante:
(cos x + sin x)(1-(1/2)sin 2x) = cos(cube) x + sin(cube) x

Exercice 2

On veut résoudre l'équation racine3 cos x = sin x dans [0; 2pi[
a) démontrer que x est aussi solution de cos²x = 1/4
b) résoudre l'équation cos²x = 1/4 dans [0;2pi[
c) en déduire les solutions de l'équation

Exercice 3

On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

1)Construire le point H defini par (ce sont des vecteurs) OH= OA+OB+OC
a) demontrer que (encore des vecteurs) AH=2 OA'
En deduire que H est un point de la hauteur du triangle ABC issue de A.

b) démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

2) Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
Démontrer que OH= 3OG (encore et toujours des vecteurs!)
En deduire que les points O, G, H sont alignés.

Voila si vous avez pris la peine de lire jusqu'ici merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut

Où bloques-tu ?

[invite67f6b3d3]

partout je comprend pas du tout sauf la construction du triangle dans l'exercice 3 xD

[Flyingsquirrel]

OK bah on va commencer par l'exo 1.

Pour montrer l'égalité, une idée peut être de partir de (cos x + sin x)(1-(1/2)sin 2x) et de transformer l'expression pour qu'il n'y est plus que des sin(x) et des cos(x). Pour ça il faut utilise les formules de trigo : que vaut sin(2x) en fonction de sin(x) et de cos(x)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67f6b3d3]

ah d'accord moi je suis partie de l'autre côté

[invite67f6b3d3]

je suis bloquée à (cos x + sin x)( 1- sin x*cos x)

[Flyingsquirrel]

En suite on développe :



Là, le problème est que les sinus et cosinus sont mélangés : on a des produits sin*cos alors que l'on veut du cos^3 et du sin^3 donc on va de nouveau transformer l'expression, par exemple en exprimant cos² en fonction de sin² : ne contiendra alors plus que du sinus. Après il faudra faire la même choses pour : exprimer sin² en fonction de cos².

[invite67f6b3d3]

ahhh d'accord merci beaucoup et pour les autres exercices?

[Flyingsquirrel]

Pour l'exo 2:

On part de et on veut arriver à : il faut effectuer une opération sur la première relation qui nous permette de "transformer" le cosinus et le sinus en cosinus au carré.

[invite67f6b3d3]

pff rolala c'est trop compliqué!!

[Flyingsquirrel]

Non, ça n'est pas compliqué : regarde ce qui se passe si tu élève la première relation au carré.