Exercice trigo: cos²(x)=sin²(x)
Bonsoir à tous, j'aimerai vérifier le résultat d'un exercice tel que
cos²(x)=sin²(x)
On linéarise cos²(x) tel que cos²(x)=[1+cos(2x)]/2
De même pour sin²(x) = [1-cos(2x)]/2, d'ou:
1+cos(2x)=1-cos(2x) <=> 2cos(2x) = 0
<=> cos(2x)=0 <=>cos(2x)=cos(Pi/2) <=>2x=Pi/2 +kPi (ou k appartient à Z) ou 2x=-Pi/2 +kPi (ou k appartient à Z)
Par suite, S={-Pi/4;Pi/4}
Je voudrais savoir si cela est juste même si toutes les équivalences ne sont pas justifiées.
Merci d'avance
2x=-Pi/2 +kpi est inutile ici car tu donnes tes réponses modulo pi
par ex si k=-1 dans 2x=Pi/2 +kPi tu trouves 2x=-Pi/2 que tu as dans ton deuxième cas si k = 0
En somme tu dis 2 fois la même chose .S = ... tout dépend dans quel ensemble tu cherches tes sol
L'ensemble n'est pas donné.
Merci de ta réponse
Autre façon de faire : Cos²x= 1 - Cos²x donc Cos²x= 1/2
Cosx =V2/2 ou Cosx = - V2/2 alors modulo 2pi on a
x =Pi/4 + 2kpi ou x= - Pi/4 +2k'pi si k=k'=0 tu retrouves en particulier tes sol
Donc dans R ce serait S= { pi/4 + 2kpi ; -pi/4 +2k'pi I k , k' sont dans Z } I veut dire tel que , c'est une barre verticale
Ah oui je n'y avais pas penser.
C'est une bien meilleure idée dans le sens "moins de ligne" de calcule.
En tout cas on arrive à la même sa me rassure (si en Sup je sais pas la résoudre... je suis pas dans la mouise car on s'en sert presque partout)
Merci pour tout
OUI mais je corrige aussi l'orthographe
pas pensé ( on peut dire vendu et pas vendre je n'avais pas vendu donc é)
moins de ligneS de calculS
ça ( cela donc c et pas sa un possessif , ma , ta , sa )
je NE sais pas
Voilà c'est pour ton bien....A +
En faite je viens de me dire que je peux utiliser la fonction "solve" de Maple pour vérifier mon résultat. Mais je préfère quand même une démonstration bonne avec un résultat faux que d'un résultat juste avec une démonstration fausse ^^.
Merci cela est gentil car je cherche aussi à renforcer mon orthographe (même si on le dirait pas, donc faut je travaille mon bécherelle ^^)
Voilà, merci et bonne soirée !!
De même ...
