Bonjour :
J'ai un exercice à faire et je bloque sur la 2e question :
Enoncé : Soit une suite définie par : u0 appartient à [0;1] et n appartient à N, Un+1 = racine((1+Un)/2)
1) il faut montrer par récurrence que Un appartient à [0;1]
2) ensuite étudier le sens de variation de la suite (Un)
3) et pour finir, puisque u0 appartient à [0;1] on peut poser u0 = cos alpha, avec alpha appartient [0;pi/2] . montrer Un = cos (alpha/2n)
Résultat :
1) j'ai réussi
2) j'arrive au résultat : Un+1 - Un = racine((1+Un)/2) - Un
et ensuite en développant j'arrive à Un+1 - Un = racine((2+2Un)/4) -racine((4Un²)/4) cela me semble interminable je pense m'être égarée, est-ce le cas?
Si quelqu'un pourrait me répondre, ce serait très aimable. Merci d'avance =)
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