on a pour tout entier naturel n, In=[int](0,pi/4)(tan x)^n
avec tan x= (sin x/ cos x)
1) pour n E N*, calculer la dérivée de la fonction f(x)=(tan x)^n+1 pour x E [0;pi/4]
je trouve f '(x)=(n+1)*tanx^n*1/cos^2 x=n+1*( sin x/ cos x )^n* ( cos x/ sin x )
ensuite on me demande de déduire du résultat précédant que pour tut n E N*, In+In+2=1/n+1
et je ne comprend pas comment o peut arriver a ce résultat
s'il vous plait aidez moi
je ne comprendS pas cette écriture n+1*( sin x/ cos x )^n* ( cos x/ sin x ) ceci est faux
la dérivée de (tan x)^n+1 est de la forme (n+1)tan x^n+1-1 * (la derivee de tan x ^n)
tan x^n= (sin x/ cos x)^n et la dérivée de tan x = -cos x /sin x
Dérivée de tanx c'est 1+tan²x = 1/cos²x appliquer ( u/v)' =...
okay merci
et pour l egalite je me base sur quoi ?
Soit n entier sup ou égal à 1 on a
( (tanx)^n+1 )' = (n+1)*( 1+tan²n )* (tanx )^n = (n+1) (( tanx) ^n +( tanx)^(n+2)) on intègre des 2 côtés de 0 à pi/4
on aura [ ( tanx] )^(n+1) ] entre 0;pi/4 = ( n+1 ) ( In + I n+2 )
et donc 1 -0 = ....ou 1/ (n+1) = In + In+2 CQFD
et pour trouve I1,3,4,5 et 6 comment fait on ?
s'il vous plait juste pour une intégrl et apres je pourrai essayer avec les autres
Je peux pas t'aider j'ai l'impression qu'il manque trop de parenthèses pour que je puisse intervenir car sinon y'a des termes qui n'ont pas raison d'être (1*(la derivee de tan x ^n) par exemple ça vaudrait (la derivee de tan x ^n)...)Envoyé par juju85180
oui ms pour la derivee c est bon maintenat c est pour l integral I2 ...
Tu parles de ça?
C'est une réccurence mais je t'avouerais je comprend rien à ton exo
Si t'utilisais ça j'y verrais mieux...http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Mais maintenant c'est à mon tour de bosser pour moi...
Bon courage !
surtout comment trouve une primitive de tan^n
s'il vous plait pouvez m'aider !
