Généralités sur les suites

[invitebac56c15]

Bonjour,
Je n'arrive pas à effectuer la relation entre U(n+1) et U(n).
Pouvez vous m'aider pour la première question ?

Le plutonium 239 est un corps radioactif.
On note t la période de temps nécessaire pour que la moitié des éléments du plutonium se désintègre.
On donne t=24 000.
Une centrale atomique enterre 5 kg de plutonium. On note u0 cette quantité initiale, exprimée en grammes, et u indice n la quantité restant au bout de n x t années.

1.Donner la relation entre u(n+1) et u(n)

2.En déduire la nature de la suite.

3.Exprimer u(n) en fonction de n.

4.Au bout de combien de temps reste-t-il moins de 10 g de plutonium 239 ?
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[invitebac56c15]

Je sais que :
U_o = 5000 g
U_n= n*t

[invite51d17075]

Je sais que :
U_o = 5000 g
U_n= n*t

ha non, pas du tout.
U(n) = quantité restante au bout de n*t années.
U(n) n'est pas un nombre d'années.

tu as la reponse dans l'enoncé.
l'intervalle de temps t=24000 ans et tu sais qu'à ce moment là, le plutonium s'est désintégré à moitié.
donc
U(1)=U(0)/2 .....

ps : et tous les 24000 ans c'est la même chose !

[invitebac56c15]

Merci beaucoup pour cette aide, trés utille

Je pense exprimer Un en fonction de n en faisant :
U_n=U₀*qⁿ
Mais je ne suis pas du tout sure .
Es ce que sa pourais aller ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ben c'est exactement ça !

[invitebac56c15]

Super . Maintenant je suis sur la 4. et pas si simple J'ai trouvée c'est en U₉ mais il faut expliquer ...
Merci beaucoup.

[invite51d17075]

bien alors tout va bien.
si tu veux un calcul direct, sans approximation, tu peux passer par les logarithmes.

U(n)=5000*(1/2)^n , celui là tu l'avais déjà.

si U(n)<=10 alors
5000*(1/2)^n <= 10 soit
(1/2)^n <= 1/500 soit aussi en inversant
2^n >= 500
ln (2^n) >= ln (500) donc
n ln(2) >= ln (500)
n >= ln(500)/ln(2) = 8,96 et toc !

donc n vaut bien 9

[invitebac56c15]

Je ne comprends pas, c'est quoi "In" ?

[invitebac56c15]

Je viens de trouver sur ma calculette, mais je n'ai pas vu cette fonction en cours. Est il possible d'utiliser autre chose, une autre manière ?

[invite51d17075]

Je viens de trouver sur ma calculette, mais je n'ai pas vu cette fonction en cours. Est il possible d'utiliser autre chose, une autre manière ?

c'était pas In mais Ln comme log néperien , mais on peut aussi prendre le log en base 10.

d'ailleurs, une fonction qui fait f(2^n)=n*f(2) il n'y en a pas beaucoup !!
mais je ne sais pas en quelle classe tu es !

[invitebac56c15]

Non mais je vais eseille autre chose car je n'ai pas vu sa en cours. Merci

[invitebac56c15]

Je suis en première .