Déterminez trois réels a, b et c..

[invite42155981]

Bonjour la compagnie

Bon voilà.. je suis en 1ère Scientifique, avec un prof de maths archi-naze qui n'explique rien.. et pourtant je suis pas mauvaise en maths mais j'accroche vraiment pas avec lui comme la plupart des élèves.

On en est au chapitre sur les asymptotes (limites de fonctions) et il nous a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre malgré 3 heures passées dessus dont une bonne partie sur votre forum à regarder des posts semblables pour tenter de trouver la solution..

Voilà l'intitulé de l'exercice :


f est la fonction déterminée sur ]-2 ; +oo[ par :

f(x) = (-x²+x+3)/(x+2)


a) Déterminez trois réels a, b et c tels que pour tout x de l'intervalle ]-2 ; +oo[ ,

f(x) = ax+b+c/(x+2)






Je bloque.. j'ai rempli une page de calculs différents, rien trouvé de pareil, et quand je vérifiais bah c'était faux..
J'en ai vu qui parlaient d'identification des coefficients ou de polynôme en zéro.. on a vu le chapitre sur la dérivation mais ça me dit rien du tout tout ça..

Help me please ?
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[invitea3eb043e]

L'idée, c'est de développer la seconde expression en mettant tout au même dénominateur. Le numérateur va ressembler à a x² + (b+2a) x + (2b+c) après mise en ordre. Il doit être égal à -x² + x + 3
Pour cela, il faut que les polynômes soient identiques (tous les coefficients pareils), d'où le mot "identification", ce qui implique :
a = -1
b+2a = 1
2b+c=3
ce qui permet facilement de trouver a, b et c.
Alors on va remarquer que f(x) s'écrit comme a x + b + quelque chose (c/(x+2) )qui devient très petit quand x devient grand, d'où l'existence d'une asymptote y = a x + b
a et b ayant les valeurs calculées précédemment.

[invite42155981]

C'est ce que j'avais fait.. sauf que j'avais trouvé a=-1 b=2 c=-1/2 ... j'ai dû faire une erreur de calcul.
Oui, j'avais fait une petite erreur de calcul.. ><

J'en viens au même résultat que vous, ce qui me donne a=-1 b=3 c=-3

C'est ça?
Merci beaucoup, je vais tenter de faire la suite de l'exercice. (on comprend beaucoup mieux sur un forum qu'en cours )

[invite42155981]

J'ai réussi la question b) où il fallait prouver que la droite D d'équation y=-x+3 est asymptote oblique à la courbe C représentative de f.


c) Déterminez la position de C par rapport à D selon les valeurs de x dans ]-2 ; +oo[.


Comment faire ? Avec une inéquation, genre quand C>D x=?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

c) Déterminez la position de C par rapport à D selon les valeurs de x dans ]-2 ; +oo[.


Comment faire ? Avec une inéquation, genre quand C>D x=?

c'est exactement ça
faire C-D pour voir si C est au dessus ou en dessous de D

[invite42155981]

Hu.. j'y arrive pas ^^"

J'ai essayé (-x²+x+3)/(x+2)>-x+3 mais ça annulait les x, idem pour (ax²+2ax+bx+2b+c)/(x+2)>-x+3
Alors j'ai tenté (-x²+x+3)/(x+2)+x-3=0 ça marchait pas non plus, j'ai trouvé -3=0 x)

J'ai encore dû louper un morceau.. un peu plus de précisions please ? :S

[invite51d17075]

Hu.. j'y arrive pas ^^"

tu as mal recopié ta fonction:
suite à la première question on peut l'écrire
C : (-x+3 ) -3/(x+2)
donc C -D n'est pas difficile à calculer

[invite42155981]

Avec toutes les formes possibles, je ne savais pas laquelle prendre.. =/

C-D= -3/(x+2) alors?

Cela signifie quoi? Et qu'est-ce qu'on peut faire avec le signe de cette différence? Je vois bien un cours dessus dans mon bouquin mais ils expliquent pas vraiment comment faire...

[invite51d17075]

Avec toutes les formes possibles, je ne savais pas laquelle prendre.. =/

C-D= -3/(x+2) alors?

Cela signifie quoi? Et qu'est-ce qu'on peut faire avec le signe de cette différence? Je vois bien un cours dessus dans mon bouquin mais ils expliquent pas vraiment comment faire...

on cherche le signe de C-D
sachant que x>-2 donc
quel est le signe de X+2
et donc le signe de -3/(x-2) ?

[invitea3eb043e]

C est le point de la courbe et D le point de la droite. On voit que C - D est négatif dans le domaine considéré, donc C < D et C est en-dessous de D vu que les y augmentent vers le haut.

[invite42155981]

C-D = -3/(x+2)

Lorsque x>-2
alors x+2>0
donc -3/(x+2) est négatif

Alors C est toujours inférieur à D quelques soient les valeurs de x ?

[invite42155981]

Je suis pas sûre que la c) soit exacte mais j'ai fait la dernière question : Prouvez que la courbe C admet une asymptote verticale et donnez une équation de cette asymptote.

Alors j'ai calculé la limite de f(x) en -2 (x>-2) avec l'expression f(x)=-x+3-3/(x+2) et j'ai trouvé que lorsque x tend vers -2, f(x) tend vers moins l'infini.
Donc C admet une asymptote verticale d'équation x=-2.

Est-ce correct?

En tout cas, merci énormément pour votre généreuse aide

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tout cela me paraît très bien

Je reverrais seulement la rédaction de la réponse à la question sur l'asymptote oblique.

Duke.

[invite51d17075]

Donc C admet une asymptote verticale d'équation x=-2.

Est-ce correct?

En tout cas, merci énormément pour votre généreuse aide

oui c'est ça!

[invitea3eb043e]

C-D = -3/(x+2)

Lorsque x>-2
alors x+2>0
donc -3/(x+2) est négatif

Alors C est toujours inférieur à D quelques soient les valeurs de x ?

Dans le domaine que tu as limité : de -2 à +infini

[invite42155981]

Niaf la rédaction c'est vraiment pas mon truc en Maths.. :P¨
Ça me donne un peu d'espoir pour le DS de Maths de vendredi prochain..
Surtout, je n'aurais pas peur que le prof m'interroge et me foudroie en cours ^^'

Mille mercis !