Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Optimisation



  1. #1
    bidoo

    Optimisation


    ------

    Bonsoir,

    Je vais vous noter le problème en entier, pour plus de clarté.
    "On considère un terrain rectangulaire de dimension L et l et d'aire A =900 m2. On veut construire une clôture autour de ce terrain. Quelle sont les dimensions L et l qui rendent minimal le coût de la construction de la clôture ? "

    Alors, personnellement, j'ai tout d'abord pensé à faire un carré, ce qui pour moi aurai été la solution, mais, on ne peut pas ...
    Alors j'ai posé
    Aire = L*l = 900 et
    Périmètre = 2(L+l )

    Mais je n'arrive pas à trouver un rapport pour ces deux équation ...
    Merci de votre aide !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LP29

    Re : Optimisation

    Quel est ton niveau d'étude ?

    Exprime L en fonction de l dans la 1ere
    remplace dans la seconde
    calcule la dérivée
    Puis tableau de variation

  4. #3
    bidoo

    Re : Optimisation

    Okay, j'y avais songé.
    Mais je trouve une dérivée de :

    f'(x) = (6l(carré) - 1800)/l(carré)
    Avec f(x) longueur du périmètre.
    f'(0) = (racine carré de 300 )

    Me suis je trompé jusque là ?

  5. #4
    Rhodes77

    Re : Optimisation

    Bonjour,

    Ce "6" est étrange...
    A=L.l donc l=A/L
    Injectons dans la formule du périmètre : p=2(L+A/L) soit dans vos notations f(x)=2(x+A/x) où A=900.
    Il suffit ensuite de dériver p par rapport à L et de chercher la racine de la dérivée (càd la valeur de L pour laquelle la dérivée s'annule).
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  6. #5
    bidoo

    Re : Optimisation

    J'obtient une dérivée sous forme de :

    f(x)' = 2-((4xA)/xcarré)

    J'ai un doute ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rhodes77

    Re : Optimisation

    Arf c'est presque ça.
    Le terme en 2x donne 2 quand on le dérive.
    Le terme en 2A/x donne -2A/(x²) quand on le dérive.
    La dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées, si bien que :
    f'(x)=2-2A/(x²).

    On continue
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  9. Publicité
  10. #7
    bidoo

    Re : Optimisation

    Donc on obtient pour
    f'(x) = 0 Sur le domaine de définition de ]0 ; +OO[

    x1 = 30 (mais on a un carré alors ... )

  11. #8
    Rhodes77

    Re : Optimisation

    Eh oui, le quadrilatère d'aire fixée qui minimise son périmètre, c'est le carré.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  12. #9
    bidoo

    Re : Optimisation

    Mais on n'est sencé considérer un terrain rectangulaire.
    Disont qu'il faut joué avec les mots alors et dire qu'un carré est un rectangle particulier ...
    Merci en tout cas, bonne journée !

  13. #10
    Rhodes77

    Re : Optimisation

    Citation Envoyé par bidoo Voir le message
    Mais on n'est sencé considérer un terrain rectangulaire.
    Disont qu'il faut joué avec les mots alors et dire qu'un carré est un rectangle particulier ...
    Merci en tout cas, bonne journée !
    C'est précisément ça oui.
    Bonne continuation !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. optimisation
    Par malimel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 15/10/2009, 16h43
  2. help optimisation
    Par ziggy_28 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/01/2006, 18h58
  3. Optimisation
    Par Astuto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 31/12/2005, 12h45
  4. optimisation
    Par ptitecurieuse dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 27/12/2005, 22h22
  5. Optimisation
    Par berhane dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/05/2004, 17h10