Intégration (TS)

[invitee13bd991]

Bonjour,

Je dois résoudre à l'aide d'une intégration par partie : In+1 = Intégrale entre 0 et 1 de [(x^n+1)e^-x dx] mais je n'y arrive pas

Merci d'avance pour l'aide !
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[hhh86]

x^(n+1) ou (x^n)+1 ?

[invitee13bd991]

x^(n+1) désolé

[hhh86]

En fait quel est ton énoncé exact ?
Si il faut que tu exprimes I(n+1) en fonction de I(n), rien de plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee13bd991]

Oui il faut montrer que In+1 = (n+1)In - (1/e) sachant que In = intégrale entre 0 et 1 de [x^n e^-x dx] voilà !

[invitee13bd991]

Quelqu'un please ^^

[hhh86]

Soit u : x |-->xⁿ⁺¹
u' : x |-->(n+1)xⁿ
Soit v : x |-->-e^-x
v' : x |-->e^-x

Je te laisse justifier la continuité de u, u', v et v' sur IR

Ensuite tu n'a plus qu'à appliquer la formule d'intégration par partie, c'est trivial.


Je pensais que tu voulais l'expression de In en fonction de n alors avec l'expression de I(n+1) en fonction de I(n), j'ai cherché un peu et j'ai trouvé :

I(n)=(n!)(1-[(1/e)(1+Somme(i=1-->n)(1/(i!)))])

Cela se démontre par récurrence

[invitee13bd991]

Merci beaucoup !

[hhh86]

Remarque, on peut aussi écrire :

I(n)=[(n!)/e][e-Somme(i=0-->n)(1/(i!))]