Cercles inscrit et circonscrit à un carré

[invited1aeec4b]

Bon voila, j'ai encore un Dm, et je bloque..
Voici le sujet : on considère un carré EFGH de centre O le cercle (C) de centre O de rayon OE et le carré ABCD de centre O tangent a (C) ayant les même diagonales que EFGH on note R le rayon du cercle (C)

1) Calculer l'aire des carrés ABCD et EFGH en fonction de R
2) En déduire que l'aire de la partie hachurrée est égale à celle du carré EFGH

on considère un carré EFGH de centre O le cercle (C) de centre O de rayon OE et le carré ABCD de centre O tangent a (C) ayant les même diagonales que EFGH on note R le rayon du cercle (C) calculer l'aire des carrés ABCD et EFGH en fonction de R
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[invited1aeec4b]

[IMG]file:///C:/Documents%20and%20Settings/gael/Bureau/Sans%20titre.bmp[/IMG]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bon voila, j'ai encore un Dm, et je bloque..
Voici le sujet : on considère un carré EFGH de centre O le cercle (C) de centre O de rayon OE et le carré ABCD de centre O tangent a (C) ayant les même diagonales que EFGH on note R le rayon du cercle (C)

1) Calculer l'aire des carrés ABCD et EFGH en fonction de R
2) En déduire que l'aire de la partie hachurrée est égale à celle du carré EFGH

on considère un carré EFGH de centre O le cercle (C) de centre O de rayon OE et le carré ABCD de centre O tangent a (C) ayant les même diagonales que EFGH on note R le rayon du cercle (C) calculer l'aire des carrés ABCD et EFGH en fonction de R

Si je te dis (demi-)diagonale du carré EFGH...
non ?

[IMG]file:///C:/Documents%20and%20Settings/gael/Bureau/Sans%20titre.bmp[/IMG]

Pas très utile...

Duke.

[invited1aeec4b]

Une demi-diagonale ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Bon voila, j'ai encore un Dm, et je bloque..

Vu que le sujet de ce DM n'a rien à voir avec celui de l'ancien, tu aurais dû ouvrir un nouveau fil. Ce coup-ci je l'ai fait pour toi mais penses y la prochaine fois.

[IMG]file:///C:/Documents%20and%20Settings/gael/Bureau/Sans%20titre.bmp[/IMG]

Heureusement pour toi on n'a pas accès à tes dossiers personnels. Pour poster une image il faut se servir du système de pièce jointe (icône ).

[invited1aeec4b]

Ouais mais ca marche pas..

[Flyingsquirrel]

Probablement parce que ton image est au format BMP. Enregistre la dans l'un des formats autorisés (jpeg par exemple) et réessaie de la poster (de mémoire avec Paint il suffit d'enregistrer l'image en remplaçant l'extension .bmp par .jpg).

[invited1aeec4b]

Ok.. Et tu peut pas m'aider pour mon DM par hasard ?

[Duke Alchemist]

Re-

Reprenons.
Nous avons bien deux carrés : EFGH inscrit dans le cercle (C) de centre O et ABCD le carré dans lequel s'inscrit le cercle (C) suivant les mêmes diagonales. C'est bien ça ?

OE est le rayon de ce cercle et en même temps la demi-diagonale du carré EFGH, n'est-ce pas ? Si tu connais OE, tu déduis EG et...
... ne connais-tu pas une relation entre la longueur de la diagonale d'un carré et la longueur de son côté ?
Tu en déduiras EF (ou FG peu importe) et donc l'aire de ton carré EFGH.

Pour ABCD, ne vois-tu pas comment exprimer AB en fonction du rayon du cercle (C) ?

Duke.

[invite2f456328]

Bonjour, je vais essayer de t'aider dans ce devoir maison
Alors d'abord je mets le schéma qu'on devrait théoriquement avoir...attention c'est du bricolage

Bon tout d'abord pour le carré ABCD: on voit que le diamètre du cercle est égal à la longueur d'un côté du carré, soit de tous les côtés.
Côté= 2R; Aire = ... ben j'espère que tu sais calculer l'aire d'un carré!

Maintenant pour le carré EFGH:
Alors tout d'abord, on sait que la diagonale d'un carré = (V2)* la longueur d'un côté. (V pour racine carrée)
Si tu ne t'en souviens pas tu peux toujours utiliser le théorème de Pythagore:
D²=c²+c²
D²=2c²
D=cV2

Avec D la longueur de la diagonale et c la longueur d'un côté.
Dans ce cas là, D = R , D=cV2<==>c=D/V2... c=R/V2=R(V2)/2
On met tout cela au carré et tu as ton aire: 2R²/4=R²/2

Hum il est possible que je fasse des erreurs, faire un exercice sur l'ordinateur c'est assez difficile car on ne peut pas trop se relire.
Pour la partie hachurée je ne peux pas t'aider vu que je ne sais pas qu'elle partie c'est

Il est dans ton intérêt de ne pas recopier bêtement ce que j'écris car sinon cela ne sert strictement à rien, autant rendre feuille blanche

[Duke Alchemist]

Je suis prêt à parier que la partie hachurée est le cadre formée par les deux carrés.
Et le résultat est "surprenant". Je n'avais jamais pensé que l'aire de cette partie hachurée est ...bip... (bougre de censure !)

Duke.

[invite2f456328]

Hum je me suis trompé dans: "D = R" D=2R donc l'aire = 4 fois plus que ce que j'avais marqué.

Oui, cela correspond bien au cadre formé par les deux carrés, donc la partie hachurée est bien plus que probablement cette même partie.