limite ln term S en 0

[invite31dc2028]

Bonjour, voila j'ai la fonction f(x) = 1/x*ln(x²-1)/(x²+1)

et je cherche la limite quand x tend vers 0 de f(x)/x

je pense qu'il faut utiliser la formule : x*ln(x) = 0 mais j'ai un peu du mal à l'appliquer..

Merci de votre aide
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[invite029139fa]

Mets des parenthèses !
Ta fonction est ou ?

De plus, la fonction n'est définie que pour et tu cherches la limite de quand tend vers ...

[invite31dc2028]

Excuse moi, c'est bien la deuxieme fonction que tu as ecrite.

On considere la fonction definie sur ]-1;1[ privé de 0.

[invite029139fa]

C'est pas possible, parce qu'on a :



donc n'est pas définie, et donc non plus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31dc2028]

Encore pardon, je dis vraiment n'importe quoi !!
c'est ln de tout : (1 - x²) et de 1 + x²

Je me suis trompé dans le numerateur.
La fonction est donc : 1/x* ln[(1 -x²)/(1+x²)]

Je maitrise pas le language latex désolé..

[invite029139fa]

Donc si je comprends bien

[invite31dc2028]

Oui exactement.

[invitec540ebb9]

je pense que la reponse est -2. ^^ pour y venir suffit d'utiliser que ln(u/v)=ln(u) - ln(v) et que ln(1+u)=u lorsque u tend vers 0. tu devrais tomber sur -2x²/x² et hop sa fait -2. Voilou a verifier a la calculette ^^

[invite31dc2028]

Salut, je crois que tu as raison et je viens de trouver le corrigé de ce que je cherchais et le mec trouve bien -2 aussi.
Mais en regardant le corrigé ici :

http://laroche.lycee.free.fr/telecha...05_corrige.pdf

(c'est l'exercice 7)

Je comprends pas comment il cale un 1/x² alors qu'on avait 1/x avant ?

Est-ce qu'il existe une autre formule dans le meme genre avec les exponentielles ?

Je parle de cette formule : lim u->0 de ln(1+u)/u = 1

Ou alors est-ce que il y a moyen de la comprendre plus simplement, comme par exemple les formules de croissances comparés..

[invite029139fa]

Bn je vais aps tout te réécrire puisque tu as le corrigé, mais voici l'origine du :

On cherche . D'où le au dénominateur.

[invite31dc2028]

Mais bien sur, je prenais f(x)/x pour f(x) donc je comprenais pas !
Quel débile !
Merci beaucoup !

[invite288bf54b]

[text]\(ln t)^k[/text] a un sens