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Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?




  1. #1
    jean reaver

    Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    Pour montrer que a^2+b^2=c^2 existe on choisit
    deux rectangle de côtés (a et b) ,on les disposent de façon
    qu'ils forment une identité remarquable (a+b)^2.
    Par la suite on découpe les deux rectangles et on
    obtient ainsi : 4 triangles rectangles,dont les 4 diagonales
    donnent un carré de côté c. On déduit que (a+b)^2-2ab=a^2+b^2=c^2 .
    Il reste à définir quelles sont les valeurs qui peuvent satisfaire à ceci ?
    D'abord il faut se baser sur la propriété de l'addition (associativité)
    de sorte que les deux termes sont des carrés.Un connu et le second non.
    (n+1)^2=n^2+(2*1*n+1^2)*
    (n+1)^2=n^2+2n+1
    Pour satisfaire au théorème ,il faut que (2n+1) soit aussi un carré.
    2n+1=x^2
    solution :
    n=2*(m^2-m)
    x=1-2*m
    m appartient à Z.
    ex: pour m=2
    n=2*(2^2-2)=4
    x=1-2^2=-3
    m. n .x .x^2
    2 .4 .-3 .9
    Par conséquent
    2n+1=x^2
    2.4+1=9
    et
    (4+1)^2=4^2+(2.4+1)
    25=16+9 .
    De même ,pour continuer
    Si n^2 et (n+1)^2 se succèdent alors
    (n+1)^2-n^2=2n+1
    Par ailleurs la somme de la suite 2n+1 donnent tous les carrés.
    1+3+4+5+7+9+......2n-1
    Si on trouve un carré dans cette series on s'arrête
    (1+3+4+5+7)+9 on sait d'avance que la somme des termes qui précèdent est
    un carré.
    (1+3+5+7)+9
    1 4 9 16 25
    16+9=25 vrai
    Dans ce même exemple ,Cherchons Pour La puissance 3?
    (1+n)^3=n^3+3 n^2+3 n+1
    3 n^2+3 n+1=x^3
    solution dans z
    n=-1
    x=1
    3 (-1)^2+3 (-1)+1=1^3
    3 +( -2) =1

    Ceci confirme que l'addition de la series* ne contient aucun nbr cube.
    SERIES* 1+7+19+37+61+91......3 n^2+3 n+1 (nombres héxagonaux)
    SOMME 1 8 27 ............ n^3
    a^3+b^3=c^3 n'a pas de solution

    l'astuce revient au fait ,si on trouve un nbr V^n dans la series et qui corespond au même rang que U^n (somme)on déduit que le theoreme existe.
    sinon on partage le nombre en deux moitiès le nombre.
    00.01.02.03.04.05.06.07.08.(09 ).10.11.12
    25.24.23.22.21.20.19.18.17.(16 ).15.14.13

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    eudea-panjclinne

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    Dans ce même exemple ,Cherchons Pour La puissance 3?
    (1+n)^3=n^3+3 n^2+3 n+1
    3 n^2+3 n+1=x^3
    solution dans z
    n=-1
    x=1
    3 (-1)^2+3 (-1)+1=1^3
    3 +( -2) =1

    Ceci confirme que l'addition de la series* ne contient aucun nbr cube.
    SERIES* 1+7+19+37+61+91......3 n^2+3 n+1 (nombres héxagonaux)
    SOMME 1 8 27 ............ n^3
    a^3+b^3=c^3 n'a pas de solution
    Vous faites trop de suppositions non justifiées:
    1) Soit c^3=a^3+b^3, a,b,c entiers naturels.
    Vous ne justifiez pas pourquoi nécessairement c=a+1 ou b+1

    2) Vous ne montrez pas correctement que l'équation 3 n^2+3 n+1=x^3
    n'a comme seule solution n=-1, x=1.

  4. #3
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    qlq soit n,n+1 c'est le nbr qui vient après.
    n=b et n+1 =c
    c=b+1
    c^3=b^3+?
    (n+1)^3=n^3+(3 n^2+3 n+1)
    (b+1)^3 ou c^3 puisque b=n


  5. #4
    eudea-panjclinne

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    Si vous voulez montrer qu'il n'existe pas d'entier naturel a, b, c tels que c^3=a^3+b^3 et utiliser votre raisonnement vous devez montrer d'abord
    pourquoi vous pouvez prendre c=a+1 ou c=b+1 et non pas supposer directement que c=n+1 et b=n.

  6. #5
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    ex:
    c=5
    c^2=5^2
    5 c'est
    (1+4)=5
    (2+3)=5
    (1+4)^2=4^2+(2*4*1+1^2)
    (2+3)^2=3^3+(2*3*2+2+2^2)
    25 = 9 + 16

    c=b+1
    c=b+2

    la demonstration de 3*y^2+3*y+1=x^3 est suffisante .
    https://www.wolframalpha.com/input/?...*y%2B1%3Dx%5E3
    chercher step by step .c'est payant .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    @ eudea
    J'ai utilisé cette méthode pouvoir créer des algorithmes.Pour savoir si le théoreme existe?
    En se basant sur les series et tester leur racines.
    Power 2=2y+1
    Power 3=3*y^2+3*y+1
    Power 4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
    voici l'algo
    rem fermat theorem
    FOR y = 0 TO 10000
    a=3*y^2+3*y+1
    print a,a^(1/3)
    next y
    Le test continu à l'infini sans rien donner?
    Il fallait recourir au démonstration, Pour conclure.

  9. #7
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    @eudea


    1)si en prend un nombre b=2,on le met au carré b^2
    b^2 +(2b+1)(gnomon)
    on obtient un carré de côté b+1 que l'on nomme c
    c=b+1
    b=0, 0^2+2*0+1=1
    b=1 ,1^2+2*1+1=4
    b=2 ,
    1+3+5+7+9
    il suffit de trouver un x^2 dans cette série pour confirmer que le theorème
    existe pour la puissance 2
    chercher si (2b+1)=x^2

    2)on continu POUR les autres puissances.n

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  11. #8
    eudea-panjclinne

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    J'ai utilisé cette méthode pouvoir créer des algorithmes.Pour savoir si le théoreme existe?
    J'avoue que j'ai du mal à vous suivre dans vos calculs peu documentés.
    Sachez, ce que vous savez peut-être, qu'un algorithme n'est pas une démonstration, implémenté dans un certain langage sur une machine, il vous donnera des résultats limités par les possibilités de la machine et/ou votre patience.

  12. #9
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    therm fermat.JPG
    Voci l'image avec la tentative d'expliquer .

  13. #10
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    j'apporte ici la soution de 2n+1=x^2?
    si x est impair on peut l'écrire 1-2m
    x^2=4m^2+4m+1
    =2 (2m² - 2m) + 1
    =2n+1
    et
    4m^2+4m+1=2n+1
    (4m^2+4m)=2n
    (4m^2+4m)/2=n
    2m^2+2m =n
    2(m^2+m)=n

  14. #11
    jean reaver

    Re : Si on part de théorème de pythagore vers fermat peut on trouver de simple solutions?

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    Vous faites trop de suppositions non justifiées:
    1) Soit c^3=a^3+b^3, a,b,c entiers naturels.
    Vous ne justifiez pas pourquoi nécessairement c=a+1 ou b+1

    2) Vous ne montrez pas correctement que l'équation 3 n^2+3 n+1=x^3
    n'a comme seule solution n=-1, x=1.
    J'ai posté un schéma explique b+1
    aussi la démonstration pour x^2
    la même chose pour x^3
    x=1-2m et n=2m^2-2m
    ce genre de calcul existe déja en anglais.(hand right side).Donne toutes les solutions a^n+b^n=c^n
    Dernière modification par jean reaver ; 28/09/2018 à 13h40.

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