probleme 1ere S

[invite8a63ce9f]

on cherche le diametre et la hauteur d'un boite cylindrique droite et fermé de volume 1L dans ses proportions minimales (surface la plus petite possible)
merci d'avance =)
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[Rhodes77]

Bonjour,

Exprimez le volume V en fonction de r et de h.
Exprimez la surface totale en fonction de r et de h.
Exprimez ensuite la surface totale en fonction de r et de V.
Dérivez S par rapport à r à volume constant.
Cherchez l'extremum de S.
Déduisez-en la valeur de r prise dans cette condition.
Déduisez ensuite la valeur de h associée compte-tenu du volume.
Encadrez votre résultat

Bye.

[inviteb74fb971]

Je pense qu'il faudrait commencer par établir l'équation de la surface en fonction du rayon et de la hauteur, puis à l'aide de l'équation du volume d'un cylindre tu doit pouvoir exprimer un des paramètres en fonction de l'autre, tu l'injecte dans ta première équation puis tu fait une étude de la fonction (min, max, variation). Normalement tu devrais aboutir comme sa.


Edit : désolé je n'avais pas encore vue la réponse déjà donnée ^^.

[Edelweiss68]

Exprimez le volume V en fonction de r et de h.
Exprimez la surface totale en fonction de r et de h.
Exprimez ensuite la surface totale en fonction de r et de V.
Dérivez S par rapport à r à volume constant.
Cherchez l'extremum de S.
Déduisez-en la valeur de r prise dans cette condition.
Déduisez ensuite la valeur de h associée compte-tenu du volume.
Encadrez votre résultat

...et relisez vous pour vérifier que tout colle dans le sens inverse!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a63ce9f]

merci de vos réponses

[Elie520]

(Au final, tu dois trouver une hauteur égale au diamètre de la base, juste comme ça... )