Points polaire sur un cercle trigonometrique

[invite4bfd4e89]

Bonjour,

Voila je sais que sur un cercle trigonometrique dès que j'ai un angle x son cosinus est au point abscisse du repère de centre O ( centre du cercle ) et son sinus au point d'ordonnée . Le problème c'est où se situe alors sa tangente ? Merci d'avoir lu.

A bientôt.
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[ansset]

Bonjour,

Voila je sais que sur un cercle trigonometrique dès que j'ai un angle x son cosinus est au point abscisse du repère de centre O ( centre du cercle ) et son sinus au point d'ordonnée . Le problème c'est où se situe alors sa tangente ? Merci d'avoir lu.

A bientôt.

bonjour, je reprend ton analogie.
tang(x)=sin(x)/cos(x)
donc le rapport entre "l'ordonnée" et "l'abcisse".
donc la pente de la droite OM si M est le point sur le cercle.

soit par exemple
0 si x=0
1 si l'angle vaut pi/4
l'inf si l'angle vaut pi/2

[invite83f03d71]

La longueur du segment violet [ZI] représente la tangente de l'angle IÔM sur l'image ci-jointe.

Si tu appliques tes formules de trigonométrie, tu retrouve ce qu'a dit ansset.

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Prenons un point M sur le cercle trigonométrique. Soit O le centre du repère et I le point de coordonnées (1;0) et J le point de coordonnées (-1;0).

Si (; ) varie sur ]-/2;/2[, alors sa tangente est la distance entre I et le point d'intersection de la droite (OM) avec la droite d'équation x=1.

Si (; ) varie sur ]/2; 3/2[ (ou ]-3/2; -/2[ ça dépend de comment on voit les choses), alors sa tangente est égale à (-1) fois la distance entre J et le point d'intersection de la droite (OM) avec la droite d'équation x=-1.

Note que si l'angle est égal à /2+2k, k relatif, alors les droites (OM), x=-1 et x=1 sont parallèles: la tangente n'est pas définie en ces points.

Bonne continuation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bfd4e89]

Ok mais comment on trouve le point Z ?

[invite83f03d71]

Tu traces la tangente au cercle en I et la droite (OM)
Z est l'intersection de ces droites.

[Elie520]

Tu peux même trouver la cotangente (l'inverse de la tangente) presque de la même manière, mais avec les droites tangentes au cercle trigonométrique passant par les points et .

Et comme te l'avait fait remarquer plume d'œuf pour la tangente, la cotangente n'est pas définie pour des angles plats ou nuls cette fois.