Barycentre : pas grand chose.

[invite8df29068]

Bonjour les gens

Voilà, j'ai une question qui m'énerve, déjà que j'ai horreur des barycentre..

Simplement, si on me donne 5 points dans un repère (o, i , j , k)
Les points A, B, C, D, E.. avec leur coordonnées..

Et on me demande de montrer que le point E est bien barycentre de (A;..) (B;..) et (C;..)

Quelle est la méthode à employer ? on part de la définition ? En vue des coordonnées que j'ai, je vois pas de liens entre les points

Voilà, donnez moi juste le chemin, je ferai le reste. Merci.
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[invitea3eb043e]

Barycentre = 1 seule formule :
(m1 + m2 + m3) OG = m1 OA1 + m2 OA2 + m3 OA3
C'est une moyenne pondérée, comme les notes au bac avec les coefficients.
Tout ça en vecteurs évidemment.

[invite8df29068]

Même avec ce que vous venez de dire, je n'y suis pas.

Illustrons : A(1 ; -1 ; 3) B(0;3;1) C(6;-7;-1) D(2;1;3) et E(4;-6;2)

Montrer donc que E est le bary de {(A;2) ; (B;-1) ; (C;1)

[invitea3eb043e]

Même avec ce que vous venez de dire, je n'y suis pas.

Illustrons : A(1 ; -1 ; 3) B(0;3;1) C(6;-7;-1) D(2;1;3) et E(4;-6;2)

Montrer donc que E est le bary de {(A;2) ; (B;-1) ; (C;1)

On reprend sur les 3 composantes de E, A, B et C. A chaque fois, on fait la manip des moyennes au bac :
1- Composante sur Ox : pour OE c'est 4, pour OA, c'est 1 ; pour OB c'est 0 et pour OC c'est 6.
Les poids, c'est m1=2, m2=-1 et m3=1 : la somme ne vaut pas zéro, on peut y aller.
Il faut vérifier que (m1 + m2 + m3) OE = m1 OA + m2 OB + m3 OC
ce qui s'écrit : (2 -1 +1).4 = 2.1 + (-1).0 + 1.6
et, miracle, ça marche parce que 8 = 2 + 6

On recommence avec les composantes sur y et z et c'est bouclé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu peux aussi montrer de manière équivalente que
2EA - EB + EC = 0
Vois-tu pourquoi ?

(en gras, ce sont des vecteurs)

Duke.

[pallas]

on connait les coordonnées du barycentre lorsqu'il existe a savoir x= ax(A)+bx(B)+cx(C)/(a+b+c) de même pour l'ordonnée et on constate que ces coodonnées correspondent au point E