problème écrit : Application d'intégrales.

[invite5219142b]

Bonjour! Jai une question concernant un problème écrit comportant des applications d'intégration. Je vais vous citer la question et vous poser mon interrogation par la suite.

- La valeur finale A d'un capital initial A(0) est donné par :
A=A(0) ( 1+ (j/x)) ^ xt où j est le taux d'intérêt nominal, x le nombre de capitalisation annuelles et t, le nombre d'années. Si nous plaçons 1000$ à un taux nominal de 6% pour 5 ans.
a) Calculer A si dA/dt = 0,06A pour A(0)= 1000 et t = 5 ans

Premièrement je ne sais pas s'il faut que j'utilise la première partie de l'énoncé où je peux simplement utiliser les information de la sous question a) pour y répondre.

Ensuite, je serais tentée de mettre le dA/A = 0.06Adt ...?
et d'intégrer les deux parties ce qui me donnerait ln A = 0.06t + C
Mais a partir de là je ne sais pas où introduire mes valeurs 1000 et 5 dans le problème. Merci de votre aide.
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

a) Calculer A si dA/dt = 0,06A pour A(0)= 1000 et t = 5 ans

Premièrement je ne sais pas s'il faut que j'utilise la première partie de l'énoncé où je peux simplement utiliser les information de la sous question a) pour y répondre.

D'après ton énoncé, comme x n'est pas connu, je dirais qu'il faut juste utiliser les informations de la sous question a).

Ensuite, je serais tentée de mettre le dA/A = 0.06Adt ...?
et d'intégrer les deux parties ce qui me donnerait ln A = 0.06t + C
Mais a partir de là je ne sais pas où introduire mes valeurs 1000 et 5 dans le problème.

C'est une bonne manière de faire, excepté le A en trop (dA/A = 0.006dt) qui doit être une erreur de frappe puisque tu ne le fais plus apparaître après.

Tu obtiens donc ln A(t) = 0.06t + C. Peux tu exprimer A(t) au lieu de ln A(t)? En servant de la valeur initiale du capital, peux tu déterminer la constante d'intégration? Que devient A(t)? Que vaut donc A au bout de 5 ans?

Bon courage!