Bonjour, j'arrive pas à faire une exercice, si vous pouvez m'aider... merci beaucoup!!
On considère la fonction f définie sur R par
(x^3-4)/(x²+1) , et on note sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité : 1 cm).
1- Étude d'une fonction auxiliaire
On pose g(x) = x^3+3x+8.
a) Étudier le sens de variation de g(x) sur R , et montrer que l'équation g(x)=0 admet sur R une unique solution alpha dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1.
b) Préciser le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
2- a) Calculer f'(x) et préciser le sens de variation de f.
b) Étudier les limites de f en -oo et +oo puis dresser le tableau de variations de f.
3-a) Montrer qu'il existe quatre réels a, b, c, d tels que :
f(x) = ax+b + (cx+d)/(x²+1)
b) En déduire que C admet une asymptote oblique ∆, et étudier la position de C par rapport à ∆.
Vérifier en particulier que C rencontre ∆ en un point unique A.
4- Déterminer les abscisses des points B et B' de C admettant une tangente parallèle à ∆.
5- a) Vérifier que f(alpha)=3/2 x (alpha); en déduire une valeur approchée de f(alpha).
b) Tracer ∆ et C en plaçant les points A, B et B', ainsi que les trois points I, J et K d'abscisses respectives 1, 2 et-1 avec leurs tangentes.
merci beaucoup!!
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Envoyé par zazakim 