Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Equation du 3ème degré



  1. #1
    leo555

    Equation du 3ème degré


    ------

    Bonjour,

    J'apprend à résoudre des équations du 3éme degré pour cela j'ai trouvé ce site http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3dex.htm avec un exemple, c'est l'équation x3 + x² - x - 2 = 0.

    Je suis perdue quand on arrive à la ligne calcul de u et v ils trouvent
    -0,0375... et ensuite en rouge -0,335.. pareil pour v comment faire pour passer à ce nombre.

    Et j'ai une autre question est ce que cette méthode donner par ce site permet de résoudre tout les équations de dégré 3.

    Je vous remercie par avance de votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    hhh86

    Re : Equation du 3ème degré

    Déjà pour résoudre une équation polynômiale du 3ème degré à coefficients constants de la forme ax³+bx²+cx+d=0 avec a non nul, il faut se ramener à une équation de la forme x³+px+q=0 par un simple changement de variable

    Tout d'abord ax³+bx²+cx+d=0
    <=>x³+(b/a)x²+(c/a)x+d/a=0 comme a est non nul

    Puis tu effectues un changement de variable et tu poses X=x+y
    Ensuite ton équation est équivalente à un système d'équation que tu détermineras. Il te suffit de remplacer x par X-y dans l"équation x³+(b/a)x²+(c/a)x+d/a=0

    Ensuite tu obtiens une équation de la forme X³+kX²+lX+m=0
    Tu cherches y tel que k=0 et tu obtiens une équation de la forme X³+pX+q=0
    En revanche procède par équivalence et garde le système jusqu'au bout.

    Maintenant la question qui se pose, c'est à quoi sert un tel changement de variable ?
    Et bien en effectuant un nouveau changement de variable et en posant X=u+v, tu as la réponse
    Il te suffit en effet de prouver que pour tout u et v réels (ou complexes) (u+v)³-3uv(u+v)-(u³+v³)=0
    Le plus dur est fait, il ne reste plus qu'à identifier les termes, résoudre un système et conclure
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    No Remedy

    Re : Equation du 3ème degré

    Ca me fait penser à la méthode de Tartaglia ou du Cadran.
    Les formalités sont très bien expliquées sur Wikipédia.
    Je vous conseille d'aller faire un tour là bas, cela répondra à vos questions.

    Après cela résout toutes les équations de degrés 3... même si des fois il faut trouver des racines complexes. Comme pour une équation de degrés 2.
    Mais je trouve que les formules sont bien parachutées.

    bonne chance pour la suite

    edit : hhh86 à expliqué en grande ligne la méthode tartaglia, tout est dit

  5. #4
    helopascal2

    Re : Equation du 3ème degré

    Citation Envoyé par leo555 Voir le message
    Bonjour,

    J'apprend à résoudre des équations du 3éme degré pour cela j'ai trouvé ce site http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3dex.htm avec un exemple, c'est l'équation x3 + x² - x - 2 = 0.

    Je suis perdue quand on arrive à la ligne calcul de u et v ils trouvent
    -0,0375... et ensuite en rouge -0,335.. pareil pour v comment faire pour passer à ce nombre.

    Et j'ai une autre question est ce que cette méthode donner par ce site permet de résoudre tout les équations de dégré 3.

    Je vous remercie par avance de votre aide.
    nous sommes tous les deux en recherche
    moi c'est :1 forum ou une personne pour :tentatives de prédictions des chiffres euromillion basées sur les stats de sorties passées et de chiffres qui sortent rarement ensembles
    pour ta question: effectivement , il faut accepter les résultats de l'équation car je l'ai déjà rencontrée
    email bp@k.st

  6. #5
    leo555

    Re : Equation du 3ème degré

    Salut

    Merci pour vos réponses mais je ne suis pas un étudiant mais un retraité qui a quitté l'école très tôt merci pour ta réponse hhh86 mais je n'est pas bien compris car j'ai pas fais d'étude dans les classes supérieurs.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Cherchell

    Re : Equation du 3ème degré

    Bonjour,

    J'ai détaillé les calculs correspondant à cette équation. Vous les trouverez sur
    http://storage.canalblog.com/91/22/477615/54750320.pdf
    Les approximations qui vous gênaient viennent seulement du fait que la personne qui a fait les corrogés a fait les calculs (peu enthousiasmants) à la machine. Personnellement j'ai esquivé la démonstration de l'horreur obtenue est égale à 2 !
    La méthode est générale, mais les calculs ...

  9. Publicité
  10. #7
    leo555

    Re : Equation du 3ème degré

    Merci encore pour ton aide qui est claire Cherchell et pour tous les participants d'avoir donner un peu de votre savoir.

    Mais c'est compliqué à partir du degré 3 car en faite je ne vois pas les formules c pour cela.

    a+

  11. #8
    No Remedy

    Re : Equation du 3ème degré

    Effectivement au delà ou même au degrés 3, cela devient vraiment sportif et je ne connais pas grand monde qui connaisse les méthodes de résolution. Souvent on ruse un peu, on trouve une racine évidente et on factorise, on remarque une équation bicarée, etc, où bien on utilise des logiciels de calculs type MAPLE.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Equation du 3ème degré
    Par nini05 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 03/01/2009, 10h35
  2. Equation 3ème Degré
    Par MathLand dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/03/2008, 19h13
  3. équation du 3eme degré
    Par Kdehar dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 22
    Dernier message: 05/01/2008, 16h46
  4. équation du 3ème degré
    Par 范des数学 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 10/08/2006, 07h03
  5. equation du 3eme degré
    Par zittert dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 25/12/2005, 21h28