Equation du 3ème degré

[leo555]

Bonjour,

J'apprend à résoudre des équations du 3éme degré pour cela j'ai trouvé ce site http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3dex.htm avec un exemple, c'est l'équation x3 + x² - x - 2 = 0.

Je suis perdue quand on arrive à la ligne calcul de u et v ils trouvent
-0,0375... et ensuite en rouge -0,335.. pareil pour v comment faire pour passer à ce nombre.

Et j'ai une autre question est ce que cette méthode donner par ce site permet de résoudre tout les équations de dégré 3.

Je vous remercie par avance de votre aide.
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[hhh86]

Déjà pour résoudre une équation polynômiale du 3ème degré à coefficients constants de la forme ax³+bx²+cx+d=0 avec a non nul, il faut se ramener à une équation de la forme x³+px+q=0 par un simple changement de variable

Tout d'abord ax³+bx²+cx+d=0
<=>x³+(b/a)x²+(c/a)x+d/a=0 comme a est non nul

Puis tu effectues un changement de variable et tu poses X=x+y
Ensuite ton équation est équivalente à un système d'équation que tu détermineras. Il te suffit de remplacer x par X-y dans l"équation x³+(b/a)x²+(c/a)x+d/a=0

Ensuite tu obtiens une équation de la forme X³+kX²+lX+m=0
Tu cherches y tel que k=0 et tu obtiens une équation de la forme X³+pX+q=0
En revanche procède par équivalence et garde le système jusqu'au bout.

Maintenant la question qui se pose, c'est à quoi sert un tel changement de variable ?
Et bien en effectuant un nouveau changement de variable et en posant X=u+v, tu as la réponse
Il te suffit en effet de prouver que pour tout u et v réels (ou complexes) (u+v)³-3uv(u+v)-(u³+v³)=0
Le plus dur est fait, il ne reste plus qu'à identifier les termes, résoudre un système et conclure

[invite89cc01e3]

Ca me fait penser à la méthode de Tartaglia ou du Cadran.
Les formalités sont très bien expliquées sur Wikipédia.
Je vous conseille d'aller faire un tour là bas, cela répondra à vos questions.

Après cela résout toutes les équations de degrés 3... même si des fois il faut trouver des racines complexes. Comme pour une équation de degrés 2.
Mais je trouve que les formules sont bien parachutées.

bonne chance pour la suite

edit : hhh86 à expliqué en grande ligne la méthode tartaglia, tout est dit

[invite8422fc5e]

Bonjour,

J'apprend à résoudre des équations du 3éme degré pour cela j'ai trouvé ce site http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3dex.htm avec un exemple, c'est l'équation x3 + x² - x - 2 = 0.

Je suis perdue quand on arrive à la ligne calcul de u et v ils trouvent
-0,0375... et ensuite en rouge -0,335.. pareil pour v comment faire pour passer à ce nombre.

Et j'ai une autre question est ce que cette méthode donner par ce site permet de résoudre tout les équations de dégré 3.

Je vous remercie par avance de votre aide.

nous sommes tous les deux en recherche
moi c'est :1 forum ou une personne pour :tentatives de prédictions des chiffres euromillion basées sur les stats de sorties passées et de chiffres qui sortent rarement ensembles
pour ta question: effectivement , il faut accepter les résultats de l'équation car je l'ai déjà rencontrée
email bp@k.st

[A voir en vidéo sur Futura]

[leo555]

Salut

Merci pour vos réponses mais je ne suis pas un étudiant mais un retraité qui a quitté l'école très tôt merci pour ta réponse hhh86 mais je n'est pas bien compris car j'ai pas fais d'étude dans les classes supérieurs.

[Cherchell]

Bonjour,

J'ai détaillé les calculs correspondant à cette équation. Vous les trouverez sur
http://storage.canalblog.com/91/22/477615/54750320.pdf
Les approximations qui vous gênaient viennent seulement du fait que la personne qui a fait les corrogés a fait les calculs (peu enthousiasmants) à la machine. Personnellement j'ai esquivé la démonstration de l'horreur obtenue est égale à 2 !
La méthode est générale, mais les calculs ...

[leo555]

Merci encore pour ton aide qui est claire Cherchell et pour tous les participants d'avoir donner un peu de votre savoir.

Mais c'est compliqué à partir du degré 3 car en faite je ne vois pas les formules c pour cela.

a+

[invite89cc01e3]

Effectivement au delà ou même au degrés 3, cela devient vraiment sportif et je ne connais pas grand monde qui connaisse les méthodes de résolution. Souvent on ruse un peu, on trouve une racine évidente et on factorise, on remarque une équation bicarée, etc, où bien on utilise des logiciels de calculs type MAPLE.