Exercice d'intégrale définie (correction)

[Joe l indien]

Bonjour,

Soit une force F d'intensité variable agissant parallèlement à l'axe x gradué en mètres et déplaçant son point d'application sur l'intervalle [1 3] selon la formule

On demande :
1) quel est le travail effectué par cette force ?
2) d'interpréter le résultat sur le graphique de la fonction F(x)

Voici ma réponse :
1) La primitive de 1/x est ln|x| donc sur l'intervalle [1 3] je fais ln3 - ln1 = 1,098612289 J.

En fait, ce calcul a l'air si simple que je me demande si il n'y a pas une subtilité qui m'a échappée.

2) Pour ceci, je ne sais pas trop comment "interpréter" le résultat graphique. Je visualise bien le graphique de la fonction F(x)=1/x mais comment interpréter cela dans le cadre de mon exercice et de la force qui est exercée, que me "dit" ce graphique ?
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[invite8741c18e]

salut
je pense que le travail dans le graphique de F(x) est l'aire délimité par les droites d'équations et et par la courbe de F(x).

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Le travail d'une force sur une distance est donné par (A et B sont deux points de l'espace).

Sur une distance infinitésimale , le travail vaut donc: en considérant que le sens de la force est le même que celui de l'axe x.

Le travail total entre les points de coordonnées 1 et 3 est donc bien donné par:



Pour la suite AlphaPrime t'a donné la réponse.

Bonne continuation!

[Joe l indien]

Bonjour,

Le travail d'une force sur une distance est donné par (A et B sont deux points de l'espace).

Sur une distance infinitésimale , le travail vaut donc: en considérant que le sens de la force est le même que celui de l'axe x.

Le travail total entre les points de coordonnées 1 et 3 est donc bien donné par:



Pour la suite AlphaPrime t'a donné la réponse.

Bonne continuation!

Ok...

Cela veut dire que ma réponse est fausse?

Alors où intervient le 1/x dans le calcul?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Plume d'Oeuf]

Ok...
Cela veut dire que ma réponse est fausse?

Bah non: F(x) = 1/x donc



C'est ce que tu as calculé ; je tentais juste d'expliquer le résultat que tu as obtenu. Mais pour cela il faut connaître l'expression du travail d'une force, qui est une notion de physique. Il faut aussi connaître les produits scalaires.

Bon courage.

[Joe l indien]

Donc en fait ma réponse est juste.
J'étais étonné car cela semblait trop facile !

Merci pour l'aide.