Exercice d'intégrale sans calcul

[invite924f0762]

Bonjour,

je cherche un exercice mais je ne comprends pas l'énoncé.
Voila l'exercice :

Comparer, sans les calculer, les réels I et J.

I = f₀¹ x²sinxdx et J = f₀¹ xsinxdx.

Je comprend vraiment pas la démarche ni le but de l'exercice -_-
Merci d'avance

Edit : je retire ce que j'ai dit, je viens de trouver une propriété disant que si f(x) > g(x) alors leur intégrale aussi ^^
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je suppose qu'il faut lire et .

Il faut trouver une astuce permettant de comparer et .
Selon toi, lequel est le plus grand des deux ?

Il ne reste qu'à trouver comment le montrer sans calcul...

Duke.

EDIT : OK... c'était simple, n'est-ce pas ?
Et ta réponse alors, c'est quoi ?

[invite924f0762]

J'ai mis que pour un intervalle [0,1] x²<x
d'où x²sinx<xsinx car sur intervalle [0,1] sin x > 0
Donc I<J

Edit : Par contre j'ai un autre petit exo qui cette fois ci me pose une colle.

Calculer l'intégrale en utlisant les propriété de Chasles

K = f₁^pi/6cos2tdt - f₁^7pi/6cos2tdt

J'arrive pas à trouver une méthode, j'ai essayé de voir avec la propriété de périodicité mais je trouve pas...

[invite924f0762]

En fait je dis n'importe quoi, je crois qu'il n'y a pas besoin de périodicité.
J'ai réfléchi en me mettant dans un autre contexte : les vecteurs.
En gros j'ai (en vecteur si c'en etait) : AB - AC = AB + CA = CB.
Et ca marche pour les intégrales aussi donc je peux l'appliquer ici ^^.
J'ai deux de tense mais j'finis par trouver xD

Et je trouve 0 en solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Et je trouve 0 en solution

C'est correct.