Longueur du 4ème coté d'un quadrilatère convexe

[invite2305ad44]

Bonjour,
Pour un quadrilatère convexe formé par les points ABCD
je possède les informations suivantes :
- son aire
- la longueur des cotés AB, BC et CD
je désire calculer la longueur du coté AD.

je tourne en rond en utilisant la formule d'aire d'un triangle quelconque :
S= 1/2 bc sin(A) (b et c étant les longueurs de deux cotés et A l'angle formé par ces deux cotés)
et la formule d'aire d'un quadrilatère qui est égale au demi-produit des diagonales multiplié par le sinus de l'angle qu'elles forment.

merci de votre aide
Wilfrid
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[invite8241b23e]

Salut !

Je pense que ça doit marcher en utilisant deux fois la formule d'al-kashi sur une même diagonale.

[invitea3edf3aa]

Bonjour
Si le quadrilatère est inscriptible dans un cercle , on peut
utiliser la formule de Brahmagupta mais il faut ensuite
résoudre une équation du quatrième degré .