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Aire d'un quadrilatère



  1. #1
    camille_68

    Cool Aire d'un quadrilatère


    ------

    Hello =)

    J'ai un problème dans un exercice de maths je ne comprends pas du tout comment le résoudre . Peut-être que qqun pourra me donner une piste ...?

    L'exercice est le suivant :

    Sur les cötés d'un rectangle ABCD, on place les points E,F,G,H tel que AE=BF=CG=DH= x cm. On a AB=8cm ; BC=6 cm . Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du quadrilatère elle-elle égale à 36m² .....??

    Merci d'avance pour votre aide.

    COrdialement, Camille .

    -----

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  3. #2
    Rhodes77

    Re : Aire d'un quadrilatère

    Bonjour,

    L'aire de EFGH est A=EF.EH.
    Exprimez EF grâce à Pythagore dans le triangle EBF en fonction de x.
    Exprimez EH grâce à Pythagore dans le triangle EAH en fonction de x.
    Déduisez-en l'expression de A en fonction de x.

    Ca devrait bien vous débloquer déjà.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  4. #3
    Rhodes77

    Re : Aire d'un quadrilatère

    En fait c'est moche comme tout !!
    Adoptons plutôt l'approche suivante.

    L'aire totale se conserve. L'aire de ABCD c'est 8*6=48 cm².
    Si l'aire du quadrilatère intérieure fait 36 cm², l'aire restante doit faire 12cm².
    Or l'aire restante, c'est l'aire des petits triangles rectangles AEH, EBF, FCG et GDH.
    Par symétrie, AEH et FCG ont même aire, et EBF et GDH ont même aire.
    L'aire de AEH se calcule facilement en fonction de x, celle de EBF aussi.
    Et ça, c'est bien confortable !

    Désolé pour la fausse piste de démarrage (qui n'en est pas moins juste).
    Bon courage !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  5. #4
    camille_68

    Re : Aire d'un quadrilatère

    Wahou !!
    Je n'y avait vraiment pas penser !

    Merci 1000*

    Bonne journée , cordialement

    Camille (:

  6. A voir en vidéo sur Futura

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