Calcul combinaisons

[invitef2b3c917]

Bonjour,

Comment calculer correctement la combinaison suivante :

Soit un jeux de 12 cartes composés de deux suites de 6 cartes numérotées de 1 à 6.

Si on tire 4 cartes, quelle est la probabilité d'avoir AU MOINS une paire de cartes ayant la même valeur ?

Mon raisonnement est :
Le premier tirage ne compte pas.
Au second tirage, il reste 11 cartes. On a donc 1 chance sur 11.
Au troisième tirage, il reste 10 cartes et on a déjà deux cartes. N'a t-on pas donc 2 chances sur 10 de tirer une carte permettant de faire une paire ?
etc...

J'ai donc 1/11 + 2/10 + 3/9 = 618/590

J'ai essayé à l'inverse de faire 1 - (proba de ne pas tirer de paire)

Premier coup : proba = 1 (pas de paire, logique car une seule carte)
Deuxième coup : 10/11 (il reste 11 carte et on ne prend pas celle qui correspond à la première)
Troisième coup : 8/10 (il en reste 10 et on ne prend pas les jumelles de 2 premières)
Dernier coup : 6/9 (il en reste 9 et on ne prend pas les jumelles des 3 premières).

Là je multiplie les chances :

10/11 * 8/10 * 6/9 = 480/990

1 - 480/990 = 510 / 990

Donc au final je n'obtiens pas le même résultat.
Quelle est la bonne façon avec Cpn ?

Quelle est la mauvaise approche ? Quelle erreur de raisonnement ais-je commis ?

Merci d'avance.
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[invitee4ef379f]

Bonjour, bienvenue sur le forum!

Pourquoi dans ton premier raisonnement tu additionnes les probabilités au lieu de les multiplier entre elles (comme tu le fais dans ton second raisonnement)?

Bon courage.

[invitef2b3c917]

Bonjour, bienvenue sur le forum!

Pourquoi dans ton premier raisonnement tu additionnes les probabilités au lieu de les multiplier entre elles (comme tu le fais dans ton second raisonnement)?

Bon courage.

Bonne question...

Parcequ'en multipliant on obtient 6/990 ce qui n'est certainement pas bon compte tenu du contexte.

Mais je n'ai aucune explication "rationnelle".

[danyvio]

Perso, dans ce genre de problème, il est plus simple de compter les combinaisons "inverse" ici, les combinaisons sans aucune paire.

Il existe 15 façons de prendre 4 cartes parmi le premier groupe de 6, et 1 façon de n'en prendre aucune dans le deuxième groupe.

Il existe 20 façons de prendre 3 cartes dans le premier groupe, associées à 3 façons de prendre 1 carte parmi les 3 autres du deuxième groupe, soit 60 en tout.

Il existe 15 façons de tirer 2 cartes du premier groupe, associées à 6 façons de prendre 2 cartes parmi les 4 autres du deuxième groupe soit 90 en tout.

De même, 60 façons de tirer 1 prmi 6, et 3 parmi les 5 autres du 2ème groupe

Et enfin 15 façons de etc..

Soit au total 240 façons de tirer 4 cartes sur l'ensemble sans avoir de doublon. A toi la suite..

Idem

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4459bb33]

bonjour,

Ton 2eme raisonnements est juste.

Ton premier calcul était faux, car quand tu dis


"Mon raisonnement est :
Le premier tirage ne compte pas.
Au second tirage, il reste 11 cartes. On a donc 1 chance sur 11.
Au troisième tirage, il reste 10 cartes et on a déjà deux cartes. N'a t-on pas donc 2 chances sur 10 de tirer une carte permettant de faire une paire ?"

le soucis est qu'au troisième tirage, tu oublies de prendre en compte le fait que tu as peut être déjà tiré une paire, d'où le résultat incorrect au final.

En espérant avoir pu t'aider =)