tan(3x)

invitef2c0dc61 · 09/08/2010, 15h57

Bonjour,
Je suis actuellement sur un exercice, et il me faut trouver sur quel intervalle tan(3x) > -1, et je ne suis pas sure de ma réponse qui est la suivante:

]2k pi/3 ; (2k+1)(pi/2) [

Merci de votre aide

**Seirios** · 09/08/2010, 16h15

Bonjour,

En regardant le cercle trigonométrique, il me semble que la solution est plutôt une union de deux intervalles. Comment as-tu raisonné ?

invitef2c0dc61 · 09/08/2010, 16h35

bonjour,

Mon raisonnement n'est pas convaincant... je n'ai jamais étudié la fonction tangente.. mais j'ai rentré la fonction f(x) = tan(3x) sur la calculatrice et j'ai pensé que ça pourrait être cet intervalle .

Merci de votre aide

invitec8b46424 · 09/08/2010, 16h36

Salut,
tu peux faire tan(3x)= sin3x/cos3x
et continuer....

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec8b46424 · 09/08/2010, 16h39

Mon raisonnement n'est pas très convaincant non plus mais moi je fais:
sin(3x)/cos(3x) > -1

alors sin(3x) > -cos(3x)

-sin(3x) < cos(3x) par conséquent cos(Pi/2 +3x) < cos(3x)

**Eurole** · 09/08/2010, 16h45

Envoyé par Helene182

bonjour,

Mon raisonnement n'est pas convaincant... je n'ai jamais étudié la fonction tangente.. mais j'ai rentré la fonction f(x) = tan(3x) sur la calculatrice et j'ai pensé que ça pourrait être cet intervalle .

Merci de votre aide

Bonjour.
Dessiner un cercle trigonométrique, au besoin à la règle et au compas, ou à main levée, serait plus utile au départ que la calculatrice, source d'illusion à défaut de raisonnement préalable.

La tangente est une tangente
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...om%C3%A9trique

**Seirios** · 09/08/2010, 16h47

Le plus simple est sans doute d'utiliser que la fonction tangente est $\text{[math]}$ -périodique et croissante sur une période ; il suffit donc de se placer sur une période, de résoudre l'inégalité, puis de généraliser le résultat par translation.

invitec8b46424 · 09/08/2010, 17h13

Et si on reprenez l'égalité de tout à l'heure..

on a cos( $\text{[math]}$ /2 + 3x) < cos(3x)

on peut en déduire ce système :

- ( $\text{[math]}$ /2 + 3x) < 3x + 2k $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ -( $\text{[math]}$ +3x) > 3x + 2k $\text{[math]}$

Pour la première égalité on a alors - $\text{[math]}$ /12 *1+4k) < x < $\text{[math]}$ /12 * (1+4k)

invitec8b46424 · 09/08/2010, 17h14

Phys2 , c'est toi le patron ici. Peux-tu me dire si j'ai faux...
c'est bizarre que le nombre $\text{[math]}$ n'apparait pas

invitef2c0dc61 · 09/08/2010, 17h23

ton idée me parait bien "samil" !

Je vais essayer de le faire et te dire si je trouve la même chose ^^

Merci en tout cas

invitec8b46424 · 09/08/2010, 17h26

Je n'ai pas détaillé beaucoup, mais s'il y a quelque chose qui n'est pas clair tu me l'dis.Et si tu trouve qu'il y a une erreur c'est que t'as raison parce que c'est rare que je fasse des équations trigonométrique....en TS on n'a pas fait vraiment ça.

**Jon83** · 09/08/2010, 18h32

Envoyé par Helene182

Bonjour,
Je suis actuellement sur un exercice, et il me faut trouver sur quel intervalle tan(3x) > -1, et je ne suis pas sure de ma réponse qui est la suivante:

]2k pi/3 ; (2k+1)(pi/2) [

Merci de votre aide

Bonsoir!
Voici une proposition

**Nox** · 10/08/2010, 10h30

Bonjour,

Sinon petite idée : étudier la fonction $\text{[math]}$ . Je n'ai pas essayé.

Cordialement,

Nox

**Seirios** · 10/08/2010, 11h02

Envoyé par samil

on a cos( $\text{[math]}$ /2 + 3x) < cos(3x)

on peut en déduire ce système :

- ( $\text{[math]}$ /2 + 3x) < 3x + 2k $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ -( $\text{[math]}$ +3x) > 3x + 2k $\text{[math]}$

Ce système ne peut pas être juste, puisque k n'est présent que dans le membre de droite ; il suffit donc de le prendre suffisament petit ou grand pour violer l'une des deux inégalités, alors qu'elles devraient être vraies pour tout k.

invitec8b46424 · 10/08/2010, 11h11

oui phys2,je n'ai pas remis ce que j'ai trouvé...comme t'as dit j'ai eu faux.
J'ai trouvé :

$\text{[math]}$ /12 *(3+4k) < x

et
x < - $\text{[math]}$ /12 *(1+4k)

C'est bon?? je trouve ce que t'as dit,il y a deux intervalles..

**Seirios** · 10/08/2010, 12h13

Ce que tu écris implique $\text{[math]}$ , ce qui peut mener à dire qu'un nombre positif est plus petit qu'un nombre négatif, donc plutôt gênant...

Il doit y avoir une erreur dans ton raisonnement ; comment as-tu procédé ?

invitec8b46424 · 10/08/2010, 12h27

Peut-être je ne te comprends pas mais j'avoue que je n'ai pas été clair.

Si on regarde les deux inégalités on peut venir à en conclure que x appartient à l'intervalle - l'infini à - $\text{[math]}$ /12*(1+4k) et l'intervalle $\text{[math]}$ /12*(3+4k) à + l'infini

Désolé,c'est pas très clair je n'sais pas comment faire les intervalles..

invitec8b46424 · 10/08/2010, 12h28

waou,je me suis encore trompé ça veut rien dire l'infini dans notre cas,parce que c'est périodique.

invitef2c0dc61 · 10/08/2010, 13h36

Bonjour à tous

Merci pour votre aide ^^
Jon83 j'ai regardé ta proposition

mais comment as-tu choisi ton encadrement au début ?! en tout cas merci (ca ressemble à ce que tu as trouvé Samil )

Bonne journée !

invitec8b46424 · 10/08/2010, 13h49

Phys2,
moi j'ai fais en sorte d'avoir un système avec les formules
-cos(a) = cos( $\text{[math]}$ -a)
-cos(a) = cos( $\text{[math]}$ +a)
cos(a) = cos(-a)

Je ne vois pas où est ma faute....ne pas voir sa faute c'est encore pire d'avoir fait la faute même...

invitec8b46424 · 10/08/2010, 14h08

Envoyé par Helene182

Bonjour à tous

(ca ressemble à ce que tu as trouvé Samil )

Bonne journée !

1+1 et 1+1+1 se ressemblent fortement mais 2 et 3 sont complètement différents....

**Jon83** · 10/08/2010, 14h54

Envoyé par Helene182

Bonjour,
Je suis actuellement sur un exercice, et il me faut trouver sur quel intervalle tan(3x) > -1, et je ne suis pas sure de ma réponse qui est la suivante:

]2k pi/3 ; (2k+1)(pi/2) [

Merci de votre aide

Bonjour!

Voici un schéma qui résume la situation: dans le cercle trigonométrique,
tg(a)=tg(AOM)=AX et on sait que tg(Pi/4)=1 et tg(-Pi/4)=-1
- Si tu places le point M en C, AOM=-Pi/4 et AX=tg(a)=-1
- si tu déplace M sur le cercle dans le sens trigonométrique, AX=tg(a)>-1, jusqu'à E où a=AOM=Pi/2 où X tend vers l'infini et passe à - l'infini pour Pi/2+ epsilon
- ensuite, X<-1 jusquà ce que M arrive en F où a=AOM=-Pi/4+Pi
D'où l'intervalle pour a.
Comme x=a/3, tu divises les valeurs des angles par 3

**Jon83** · 10/08/2010, 15h45

Envoyé par Nox

Bonjour,

Sinon petite idée : étudier la fonction $\text{[math]}$ . Je n'ai pas essayé.

Cordialement,

Nox

Bonjour!
Bonne idée! Voici le graphe qui confirme mes précédents résultats

**danyvio** · 10/08/2010, 17h08

La réponse de Phy2 résumait parfaitement tout ce qui est nécessaire.

Pour aller plus loin :
0) Dessinez un beau cercle trigo (on ne le dira jamais assez!)
1) résolvez tan(y) > -1 en vous aidant du cercle trigo
Vous trouverez une expression ressemblant à :

y compris entre ???? et ???? + k $\text{[math]}$ avec k relatif
2) vous diviserez toute l'expression par 3 pour trouver x compris entre etc.

invitef2c0dc61 · 10/08/2010, 18h05

Très bien

Merci beaucoup pour votre aide !

A bientot et bonne soirée

**Seirios** · 11/08/2010, 06h56

Envoyé par samil

Phys2,
moi j'ai fais en sorte d'avoir un système avec les formules
-cos(a) = cos( $\text{[math]}$ -a)
-cos(a) = cos( $\text{[math]}$ +a)
cos(a) = cos(-a)

Je ne vois pas où est ma faute....ne pas voir sa faute c'est encore pire d'avoir fait la faute même...

J'ai tout de même du mal à saisir ce que tu as fait, mais je pense que le problème est que tu essaies de traiter le problème globalement (sur IR), alors qu'il faut le traiter localement (sur une demi-période) à cause de la différence de monotonie du cosinus.

tan(3x)

tan(3x)

Re : tan(3x)

Re : tan(3x)

Re : tan(3x)

Re : tan(3x)

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Re : tan(3x)

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Re : tan(3x)

Re : tan(3x)

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